Wymiarowanie rygla ramy portalowej

Wymiarowanie rygla ramy portalowej z dachem dwuspadowym

1. Podparcie rygla

Podczas wymiarowania rygla ramy portalowej z dachem dwuspadowym często przyjmuje się bez głębszej analizy, że podparcie rygla w płaszczyźnie układu stanowią słupy. Przyjęte podparcie w płaszczyźnie układu wpływa bezpośrednio na wartości wyznaczanych współczynników interakcji (patrz wzory poniżej), a co za tym idzie, na wartość wykorzystania elementu stalowego:



W1. [6.61 EC3]


W1. [6.62 EC3]

Zgodnie z PN-EN 1993-1-1
Quote6.3.3 (3)
Nośność elementów układów ramowych można sprawdzać traktując je jak wydzielone z konstrukcji pojedyncze elementy jednoprzęsłowe …
Warunki nośności 6.61 i 6.62 to wzory interakcyjne, które starają się uchwycić jednocześnie niestateczność giętną (Nb,Rd) i zwichrzenie (Mb,Rd). Odpowiadają za to wspomniane wcześniej współczynniki interakcyjne (kyy ; kzy ; kyz ; kzz), które wg NA. 20 PN-EN 1993-1-1 można wyznaczyć za pomocą Załącznika B. Współczynniki te zależą od stopnia wypełnienia momentem:
  1.  My,Ed (wsp. kyy oraz kzy)
  2.  Mz,Ed (wsp. kzz oraz kyz)
Do definicji tych współczynników wprowadzone zostały współczynniki równoważnego stałego momentu (Cmy ; Cmz ; CmLT). Zasada wyznaczania samego CmLT nie budzi wątpliwości, gdyż odnosi się do przebiegu momentu My,Ed między podparciami bocznymi rygla, które są niezależne od kąta nachylenia rygla i jego załamania w kalenicy. Przy wyznaczaniu Cmy analizuje się przebieg zmienności momentu  My,Ed między podparciami pionowymi...

Rys. 1. Możliwe warianty interpretacji podparcia rygla w płaszczyźnie

I tutaj pojawia się pytanie przewodnie, czy rygiel taki należałoby interpretować w płaszczyźnie jako element od słupa do słupa czy też od słupa do kalenicy?

Zapisy normy odnoszą się do prostych elementów wydzielonych (ang. uniform member), a nie załamanych. Wspomniane wzory oraz współczynniki interakcyjne k zostały wyprowadzone dla przypadku pryzmatycznej belki swobodnie podpartej (podparcie widełkowe) z ew. podparciem bocznym na jej długości. W przypadku ramy portalowej z dachem jednopołaciowym kwestia wyznaczenia Cmy jest oczywista, gdyż przebieg zmienności momentu My,Ed brany będzie dla odcinka między słupami (cała długość rygla).
Niejednoznaczności pojawiają się przy projektowaniu układu z dachem dwuspadowym. Wtedy mamy do czynienia z ryglem załamanym w kalenicy, sytuacja taka jest dużo częściej spotykana w praktyce projektowej. Powstaje pytanie czy załamanie w kalenicy można, a jeżeli tak to od jakiego stopnia nachylenia rygla, traktować jako dodatkową podporę?

2. Studium przypadku

Do analizy przyjęto przypadek ramy portalowej zaprojektowanej z gorącowalcowanych przekrojów IPE 400 ze stali S235. Przekroje te są w klasie 1 i są wrażliwe na deformacje skrętne.
Przeanalizowano dwa warianty obciążenia tj. obciążenie symetryczne i niesymetryczne. Obciążenia przyjęto w taki sposób, że wypadkowa pionowa obciążenia symetrycznego równa się wypadkowej pionowej obciążenia niesymetrycznego. Geometria ramy i jej obciążenie przedstawiono poniżej.



Rys. 2. Obciążenie symetryczne i niesymetryczne w analizowanym przypadku

Analizowano zmienny kąt nachylenia rygla w przedziale α = <0°; 2,5°; 5°; 7,5°; 10°; 12,5°; 15°>. Przykłady te mają za zadanie pokazać wpływ różnej interpretacji zakresu przebiegu zmienności momentu My,Ed na wartość Cmy.
Rozpatrzono następujące sytuacje dla wyodrębnionego elementu rygla:
  1. słup – słup

  2. słup – zwornik

  3. zwornik – słup

Przedstawione warianty są konsekwencją opisanej powyżej niejednoznaczności i braku bezpośredniego odniesienia do wymiarowania załamanego rygla ramy portalowej w normie PN-EN 1993-1-1. Wariant B i C będzie miał znaczenie jedynie dla układu obciążonego niesymetrycznie.

3. Wyniki i wnioski


Rys. 3. Wyniki dla obciążenia symetrycznego



Rys. 4. Wyniki dla obciążenia niesymetrycznego

  1. Analizując wykresy, należy pamiętać, że im mniejsza wartość Cmy tym mniejszy udział momentu zginającego w warunku nośności 6.61 i 6.62.
  2. Na wykresach kolorem czerwonym zaznaczono wartość Cmy =0,9. Przyjęcie do wymiarowania dla każdego kąta nachylenia rygla i niezależnie od rozkładu obciążenia (uwaga do Tablicy B.3 normy PN-EN 1993-1-1), czyli jak dla przechyłowej postaci wyboczenia, jest wartością konserwatywną (bezpieczną) i w przypadku małych kątów nachylenia połaci dachu, zbliżoną do wartości dokładniejszej. Parametr Cmy =0,9 można przyjmować dla układów przechyłowych lub w przypadku niejednoznacznej sytuacji obliczeniowej.
    Idea
    W programie AxisVM wartość Cmy =0,9 zostanie przyjęta automatycznie, gdy element zostanie oznaczony jako przechyłowy (patrz poniżej)



  3. Przeprowadzone analizy wskazują na liniową zależność wartości współczynnika Cmy a kątem nachylenia rygla dla obu rozpatrywanych przypadków obciążenia. Zaobserwowana zmiana jest malejąca tj. wraz ze wzrostem kąta nachylenia rygla, wartość Cmy maleje. Ponadto odnotować należy większe wartości Cmy dla obciążenia niesymetrycznego niż symetrycznego.
  4. Ignorowanie zapisu normowego o elemencie prostoliniowym oraz faktu, że im większy kąt rygla tym większy efekt oparcia w zworniku, prowadzi do przeszacowania nośności takiego elementu.

W praktyce projektowej pomocne może być przyjęcie kryterium rozstrzygającego, jak traktować podczas wymiarowania rygiel załamany. Kryterium takie w oparciu o analizę wyboczeniową zaproponowano w artykule Equivalent uniform moment factor Cmy – design of portal frame rafter – Science (materialybudowlane.info.pl) opublikowanym w Materiałach Budowlanych 09/2022 (link do polskie wersji artykułu).


4. Bibliografia

[N1] PN-EN 1993-1-1:2006, Projektowanie konstrukcji stalowych -- Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

    • Related Articles

    • Efektywna długość słupa żelbetowego

      Wymiarowanie wydzielonych ściskanych elementów żelbetowych metodami uproszczonymi (metoda nominalnej krzywizny i metoda nominalnej sztywności) wymaga określenia ich długości efektywnej l 0 . Definicja długości efektywnej l 0 znajdująca się w punkcie ...

    • Liniowa analiza wyboczeniowa - założenia i praktyczne zastosowania

      Założenia LBA Liniowa analiza wyboczeniowa (ang.linear buckling analysis - LBA ) pozwala na określenie postaci wyboczenia konstrukcji i odpowiadających im wartości własnych . Założenia liniowej analizy wyboczeniowej są następujące: obciążenie jest ...

    • Metoda ogólna wymiarowania elementów stalowych wg EC3

      zalecenia, zakres stosowania, algorytm, przykłady obliczeniowe 1. Kiedy należy stosować metodę ogólną? Norma PN-EN 1993-1-1:2006 umożliwia sprawdzenie stateczności z płaszczyzny elementów zginanych i ściskanych metodą ogólną (punkt 6.3.4) . ...

    • Ugięcie elementu drewnianego wg EC5

      1. Wprowadzenie Wymiarowanie elementów konstrukcji drewnianych na podstawie normy   PN-EN 1995-1-1:2010 Eurokod 5 : Projektowanie konstrukcji drewnianych : Częsc 1-1: Postanowienia ogólne : Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków  [N2]   ...

    • Współpraca belki stalowej z blachą trapezową, płytą warstwową lub żelbetową

      1. Informacje wstępne Połączenie belki stalowej z konstrukcyjnym elementem powierzchniowym może zapewnić jej dodatkowe podparcie ciągłe, a tym samym zabezpieczyć całkowicie lub częściowo przed utratą płaskiej postaci zginania, czyli przed ...