Efektywna długość słupa żelbetowego

Efektywna długość słupa żelbetowego

Wymiarowanie wydzielonych ściskanych elementów żelbetowych metodami uproszczonymi (metoda nominalnej krzywizny i metoda nominalnej sztywności) wymaga określenia ich długości efektywnej l 0 . Definicja długości efektywnej l 0 znajdująca się w punkcie 5.8.1 normy PN-EN 1992-1-1 (dalej [N1] ), brzmi następująco
„Długość efektywna: długość stosowana w celu uwzględnienia kształtu krzywej ugięcia (powstającego przy wyboczeniu); może być ona również nazywana długością wyboczeniową …”, czyli
 
Rys. 1. Długość efektywna a długość wyboczeniowa
 
 
Prawidłowe określenie długości efektywnej l 0 pozwala na wiarygodne wyznaczenie smukłości elementu λ , która jest od niej bezpośrednio zależna: 

(W.1)
 
gdzie
i jest promienieniem bezwładności dla analizowanej płaszczyzny wyboczenia (dla wyboczenia w lokalnej płaszczyźnie elementu x-y i x-z będzie to odpowiednio i z , i y ).
 
Przykłady różnych postaci wyboczenia i odpowiadających im efektywnych długości dla elementów wydzielonych pokazane są w normie [N1] na rysunku 5.7 . Podane na rysunku 5.7 przywołanej normy długości efektywne od a) do e) są klasycznymi przypadkami wyboczenia pręta ściskanego, patrz Tablica 1 .
 
 
Tablica 1. „Klasyczne” długości efektywne elementów wydzielonych

(a)

pręt obustronnie przegubowo zamocowany

l 0 = 1,0

(b)

pręt zamocowany na jednym końcu – wspornik

l 0 = 2,0

(c)

pręt utwierdzony na jednym końcu 
i przegubowo zamocowany na drugim

l 0 = 0,7

(d)

pręt obustronnie zamocowany

l 0 = 0,5

(e)

pręt obustronnie zamocowany przy czym jeden węzeł ma zwolniony przesuw poziomy 
(w płaszczyźnie wyboczenia)

l 0 = 1,0

 

Podane w Tablicy 1 długości efektywne zakładają sztywności zamocowania pręta tzw. zero-jedynkowe. W tym przypadku podparcie przegubowe oznacza zablokowane przesuwy i pełną swobodę obrotu w płaszczyźnie wyboczenia, podczas gdy utwierdzenie oznacza dodatkowo pełną blokadę obrotu w miejscu jego występowania. Takie sytuacje są wyidealizowane i nie zawsze mogą być w sposób odpowiedzialny założone przez projektanta konstrukcji. Przywoływana norma podaje możliwość wyznaczenia sztywności zamocowania elementu wydzielonego dla układów przesuwnych i nieprzesuwnych. Wyniki takich obliczeń zależą od sztywności belek i płyt ograniczających swobodę obrotu słupa.
 
Znacznie większą, praktyczną korzyść niesie alternatywna metoda w postaci gotowych tabel, zaczerpnięta wprost z normy brytyjskiej BS 8110 (dalej [N2] ) z roku 1997. Tabela ta dla słupów stężonych (w układach usztywnionych przez inne elementy niż słupy) i niestężonych zostały przytoczone z niewielką zmianą poniżej. Względem oryginału węzły górne pokazano w wierszu, a nie w kolumnie tabeli oraz wprowadzono oznaczenia pozwalające szybciej znaleźć interesującą wartość bez konieczności czytania każdorazowo opisu podparcia.
 
Tablica 2. Wartość β dla słupów układów nieprzesuwnych (stężonych) wg normy BS 8110

Słupy stężone

Warunki w dolnym węźle słupa

Warunki w górnym węźle słupa

1

Kc ≤ Kb

2

Kc > Kb

3

Kc >> Kb

1

Kc ≤ Kb

0,75

0,80

0,90

2

Kc > Kb

0,80

0,85

0,95

3

Kc >> Kb

0,90

0,95

1,00


Tablica 3. Wartość  β  dla słupów układów przesuwnych (niestężonych) wg normy BS 8110

Słupy niestężone

Warunki w dolnym węźle słupa

Warunki w górnym węźle słupa

1

Kc ≤ Kb

2

Kc > Kb

3

Kc >> Kb

4
Kb=0 

1

Kc ≤ Kb

1,20

1,30

1,60

2,20

2

Kc > Kb

1,30

1,50

1,80

-

3

Kc >> Kb

1,60

1,80

-


Warunki końców słupa (górny i dolny) 1,2,3 i 4 określają ograniczenia swobody obrotu wybranego końca: 
 
1. Kc ≤ Kb
Koniec słupa jest monolitycznie połączony po obu stronach z belkami o wysokości większej lub równej szerokości słupa w analizowanej płaszczyźnie (w przypadku połączenia z fundamentem, fundament powinien być w stanie przenieść w pełni moment zginający występujący w połączeniu). 
 
2. Kc > Kb 
Koniec słupa połączony jest monolitycznie po obu stronach z belkami lub płytami o wysokości/grubości mniejszej od szerokości słupa w analizowanej płaszczyźnie. 
 
3. Kc >> Kb 
Koniec słupa jest połączony z elementami ograniczającymi w pewnym stopniu swobodę obrotu słupa, pomimo że nie zostały w tym celu zaprojektowane. 
 
4. Kb=0
Koniec słupa nie jest zabezpieczony przed swobodnym przesuwem ani obrotem (np. wspornik). 
 
Powyższe wartości z tablic 1, 2 lub 3 w programie AxisVM należy wprowadzić w module wymiarowania słupa żelbetowego, podając odpowiednią wartość parametru β yy oraz  β zz
  1. β yy dotyczy lokalnej płaszczyzny x-z słupa
  2. β zz dotyczy lokalnej płaszczyzny x-y słupa 
 
 
 

Bibliografia

[N1] PN-EN 1992-1-1:2008, Eurokod 2 -- Projektowanie konstrukcji z betonu -- Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
[N2] BS 8110-1:1997, Structural use of concrete - Part 1: Code of practice for design and construction

[1] Michał Knauff, Bartosz Grzeszykowski, Agnieszka Golubińska, Przykłady obliczania konstrukcji żelbetowych - elementy ściskane, Zeszyt 2, PWN, 2016