Wyznaczenie wielkości strzałki wygięcia i przechyłu dla imperfekcji

Wyznaczenie wielkości strzałki wygięcia i przechyłu dla imperfekcji

Imperfekcje geometryczne konstrukcji mogą zostać zdefiniowane na modelu w sposób bezpośredni lub w niektórych przypadkach uwzględnione na etapie wymiarowania elementu w sposób pośredni ( patrz  Wybór analizy globalnej dla stalowej konstrukcji ramowej). Jeżeli imperfekcje mają zostać zdefiniowane jawnie, czyli bezpośrednio na modelu geometrycznym konstrukcji, można wykorzystać do tego postacie wyboczeniowe uzyskane z globalnej analizy wyboczeniowej (liniowa analiza wyboczeniowa, ang. LBA). W zależności od znalezionych postaci mogą one posłużyć do zdefiniowania imperfekcji lokalnych jak i globalnych. Jednak w artości dla tych postaci są bezwymiarowe.

Jak wyznaczyć wielkość deformacji od imperfekcji dla elementów stalowych?

Wielkość przechyłu Φ

Jest to imperfekcja globalna, a więc dla całej konstrukcji obliczana jest na podstawie wzoru (5.5) PN-EN 1993-1-1:
wzor 5.5 wg EC3 na globalne imperfekcje przechyłowe
(W.1)   [(5.5) EC3-1-1]
gdzie:
    oraz    
h  jest wysokością konstrukcji w metrach

m jest liczbą słupów w rzędzie w rozpatrywanej płaszczyźnie (wlicza się tylko słupy, które przenoszą siłę nie mniejszą niż 50% przeciętnego obciążenia analizowanego słupa)

Otrzymana wartość to tangens kąta nachylenia konstrukcji wyrażonego w radianach. Ponieważ tangens dla małego kąta równa się wartości tego kąta, końcową wartość przemieszczenia punktu końcowego słupa  można zapisać w postaci :
e =  Φ* h
(W.2)

Wielkość strzałki wygięcia  e 0

Wartości względne lokalnych wstępnych imperfekcji łukowych dla elementów narażonych na wyboczenie giętne podaje Tablica 5.1 PN-EN 1993-1-1. Są one uzależnione od krzywej wyboczenia i rodzaju przeprowadzanej analizy
Tab. 1 [Tablica 5.1 EC3-1-1]
Krzywa wyboczenia
wg tab. 6.1
Analiza sprężysta
e 0  / L
Analiza plastyczna 
e 0  / L
a 0
1/350
1/300
a
1/300
1/250
b
1/250
1/200
c
1/200
1/150
d
1/150
1/100



Przykład obliczeniowy



Wyznaczenie wartości wstępnego przechyłu konstrukcji



Φ = 0,005*0,816*0,866 = 0,003533
Wartość przechyłu e =  Φ*h = 0,00353*6,0 = 0,021m = 21mm

Wyznaczenie wartości wstępnej imperfekcji łukowej elementu

Krzywa wyboczeniowa b wg Tablicy 6.2 PN-EN 1993-1-1 dla
  1. h/b = 290/300 = 0,967 ≤ 1,2
  2. tf = 14,0mm
  3. wyboczenie względem osi y-y 
Względna obliczeniowa wartość imperfekcji łukowej odczytana z Tablicy 5.1 PN-EN 1993-1-1 dla analizy sprężystej i krzywej b wynosi 1/250.
Wartość strzałki wygięcia zatem e 0 / L = 1/250   =>   e 0=6,0/250 = 0,024m = 24mm

Po wykonaniu analizy wyboczeniowej możliwe jest przypisanie w AxisVM tych wartości do odpowiednich postaci  (moduł   IMP )  i uwzględnienie tak zmodyfikowanej geometrii początkowej w analizie statycznej z nieliniowością geometryczną. 
Rys. 1. Przypisanie wartości imperfekcji do geometrii na podstawie uzyskanych postaci wyboczeniowych

W przypadku zastosowania  w liniowej analizie wyboczeniowej   elementów prętowych o sześciu stopniach swobody (6 DoF) uzyskane wyniki będą dotyczyć tylko giętnych postaci wyboczenia.