Analiza stężeń konstrukcji wg EC3

Obciążenia imperfekcyjne wydzielonych układów stężeń

1. Wprowadzenie

Poprawnie zaprojektowany płaski układ prętowy jest samostateczny i geometrycznie niezmienny w „swojej płaszczyźnie”, (tj. płaszczyźnie -XZ-) będąc jednocześnie geometrycznie zmiennym w płaszczyźnie -YZ- (patrz rys. 1.)
 
Rys. 1. Widok układu w płaszczyźnie -XZ- oraz -YZ-
 
Wprowadzenie stężeń zapewnia geometryczną niezmienność i stateczność płaskiego układu w przestrzeni trójwymiarowej (tj. w płaszczyźnie -YZ-) w warunkach realizacji, eksploatacji, remontów i demontażu. Wiąże się to tym samym z: 
  1. redukowaniem długości wyboczeniowych elementów ściskanych i/lub zginanych,
  2. „przenoszeniem” obciążeń poziomych od wiatru i urządzeń transportowych oraz
  3. „przenoszeniem” sił od imperfekcji geometrycznych stężanych elementów.
 
Aby stężenia spełniały określone powyżej zadania muszą charakteryzować się odpowiednią sztywnością. Spełnienie tego warunku realizuje się poprzez odpowiednie zamodelowanie i obciążenie stężeń. Należy przy tym pamiętać, że rodzaj, układ geometryczny i rozmieszczenie stężeń zależy od indywidualnej sytuacji projektowej tj. typu rygla (pełnościenny, kratowy), rozpiętości naw, rozstawu układów poprzecznych oraz rodzaju obciążeń technologicznych. 
 
Podział stężeń występujących w układach halowych przedstawiony został poniżej, gdzie pogrubieniem zaznaczono stężenia, które zostaną zilustrowane przykładem obliczeniowym. 
 

1.1 Klasyfikacja stężeń w układach halowych

- stężenia dachowe
      -- poprzeczne (połaciowe)
      -- podłużne (połaciowe)
      -- pionowe międzywiązarowe
- stężenia ścienne
      -- pionowe poprzeczne
      -- pionowe podłużne
      -- poziome poprzeczne
      -- poziome podłużne
 
Rys. 2a. Stężenia dachowe poprzeczne
 
 
Rys. 2b. Stężenia dachowe podłużne
 
 
Rys. 2c. Stężenia dachowe pionowe międzywiązarowe
 
 
Rys. 2d. Stężenia ścienne pionowe poprzeczne
 
 
Rys. 2e. Stężenia ścienne pionowe podłużne
 
 
Rys. 2f. Stężenia ścienne poziome poprzeczne
 
 
Rys. 2g. Stężenia ścienne poziome podłużne
 

1.2 Stężenia w układach płaskich

W kolejnych rozdziałach opisana została forma analizy stężeń traktująca stężenia jako układy wydzielone. Podejście takie stosowane jest w przypadku projektowania konstrukcji „na płasko”. Powstaje wtedy zbiór płaskich układów wydzielonych np. główny układ poprzeczny, układ poprzeczny ściany szczytowej, płatew, stężenie połaciowe poprzeczne, stężenie ścienne pionowe podłużne. W takim przypadku kluczowe jest określenie wzajemnych relacji między układami wydzielonymi oraz poprawne określenie ich zastępczego schematu statycznego i obciążeń.
 
Stężenia podobnie jak inne elementy konstrukcyjne wymiaruje się weryfikując stany SGN i SGU. Warto w tym miejscu zaznaczyć, że w odniesieniu do stężeń w Eurokodzie 3 wprowadzono tzw. modele imperfekcyjne. Należy przy tym pamiętać, że układy wydzielone stężeń są układami „zamkniętymi” co oznacza, że obciążenia imperfekcyjne nie są czynne dla elementów nienależących do układu wydzielonego.
 
 

1.2.1 Model imperfekcyjny steżęń w Eurokodzie 3

Imperfekcje w analizie stężeń są opisane w PN-EN 1993-1-1 pkt. 5.3.3 (dalej [N1]). Zgodnie z przyjętym „modelem imperfekcyjnym” w przywołanej normie uwzględnienie imperfekcji geometrycznej elementów stężanych (belki lub elementy ściskane) polega na wprowadzeniu wstępnej imperfekcji łukowej o strzałce e0 wyrażonej równaniem 
 

(W.1)    [5.3.3 (1) EC3-1-1]
gdzie:
 jest rozpiętością stężenia,
αm   wyrażone jest wzorem:
m   jest liczbą stężanych elementów
 
Wstępną imperfekcję łukową e0 można zadać na modelu bezpośrednio jako deformację geometryczną stężanych elementów lub zastąpić równoważną siłą stabilizującą.
Rys. 3. Równoważna siła stabilizująca
 
Wartość siły  qd  dla schematu belki swobodnie podpartej określa wzór

(W.2)     [5.3.3 (2) EC3-1-1]
gdzie: 
NEd,i   jest siłą ściskającą w elemencie podpieranym (stężanym),
e0   jak w równaniu (R.1),
δq   jest ugięciem stężenia od oddziaływania qd i wszelkich obciążeń zewnętrznych uzyskanych z analizy I-go rzędu (ustalenie właściwej wartości δq następuje na drodze iteracyjnej, co zostało przedstawionej w dalszej części). 
Dla innych warunków podparć niż belka swobodnie podparta konieczne jest zarówno zmodyfikowanie wyrażenia na strzałkę ugięcia e 0 jak i wyprowadzenie odpowiedniego wzoru na wartość obciążenia imperfekcyjnego q d (patrz kolejne przykłady).

Interpretacja siły N Ed we wzorze na wstępną imperfekcję łukową
  1. w przypadku elementu tylko ściskanego (np. pas górny kratownicy) siła NEd równa jest największej sile ściskającej w stężanym elemencie NEd = NEd,max
  2. w przypadku elementu zginanego (zginana belka stropowa o wysokości przekroju h) siła NEd jest wyznaczana z momentu zginającego NEd = MEd,max/h 
  3. w przypadku elementu zginanego i ściskanego (rygiel pełnościenny ramy) siła NEd wyznaczana jest ze wzoru NEd = MEd,max/h + 0,5NEd,max

1.2.2 Dodatkowa siła w w miejscu styków montażowych

Występowanie styków montażowych (w belkach lub elementach ściskanych - rys. 3) może generować dodatkowe imperfekcje geometryczne. Z tego powodu należy w miejscach występowania styków uwzględnić lokalne, dodatkowe oddziaływanie o zwrocie zgodnym z obciążeniem qd, a określone równaniem 

(W.3)   [5.3.3 (4) EC3-1-1]
gdzie: 
NEd jak w równaniu (W.2),
αm jak w równaniu (W.1). 
W praktyce siła ta jest mała i z tego powodu często pomijana.

1.2.3 Algorytmy projektowania stężeń wg Eurokodu 3 w odniesieniu do układów wydzielonych 

Algorytm projektowania stężeń w odniesieniu do układów wydzielonych został przedstawiony graficznie na rysunku 4. Należy zwrócić uwagę na iteracyjność algorytmu realizowaną między punktem 4 i punktem 5 algorytmu. Iteracyjność związana jest z koniecznością wyznaczenia prawidłowej wartości obciążenia qd
 
Rys. 4. Algorytm projektowania stężeń w odniesieniu do układów wydzielonych


1.3 Stężenia w układach przestrzennych

Współcześnie wiele konstrukcji modelowanych jest jako obiekty przestrzenne. Zaletą modeli 3D jest możliwość bezpośredniego przekazywania obciążeń poziomych (technologiczne, klimatyczne – wiatr) na elementy stężenia, dlatego w ich przypadku wprowadzanie układów wydzielonych stężeń jest nieuzasadnione. Jednakże, modelowanie 3D nie zwalnia nas z konieczności określenia obciążenia imperfekcyjnego qd wg reguł podanych dla układów wydzielonych
 
Z uwagi na to, że obciążenie imperfekcyjne qd jest obciążeniem samorównoważnym, należy pamiętać o „siłach przeciwdziałających” (ang. counter forces). Siły te przykładamy na modelu 3D w punktach odpowiadających punktom podparcia układu wydzielonego stężenia. Wartość tych sił odpowiada reakcji podporowej jaka powstaje w podporach układu wydzielonego od obciążenia qd.
 
Dodatkowo należy pamiętać, że oddziaływanie imperfekcyjne jest losowe, stąd przyłożone musi być ze zwrotem "+" oraz "-" w rozpatrywanym kierunku.

2. Połaciowe stężenia poprzeczne - przykład obliczeniowy

Plik z zadaniem:
  1. polaciowe-stezenie-poprzeczne-wiotkie-warA.axs
  2. polaciowe-stezenie-poprzeczne-sztywne-warB.axs
Wymagana min. wersja AxisVM: X5 R4
Plik zawiera tylko model. Konieczne jest przeprowadzenie analizy w celu uzyskania wyników.

2.1 Informacje wstępne o obiekcie

Poniżej przedstawiono układ hali, przyjęty do zobrazowania obliczeń wydzielonego układu połaciowych stężeń poprzecznych. Słupy hali są sztywno zamocowane w fundamencie w płaszczyźnie -XZ- i przegubowo podparte w płaszczyźnie -YZ-. Dźwigar ramy stanowi kratownica (z podciętym pasem dolnym) przegubowo oparta na słupach. 
Rys. 5. Widok aksonometryczny hali
 
Geometria „wykratowania” stężeń może być kształtowana w różny sposób. W zadaniu przyjęty zostanie najczęściej wybierany przez projektantów typ "X". W tym miejscu należy zawrócić uwagę na sposób doboru przekrojów w projektowanym stężeniu. 
 
Zastosowanie elementów bardzo smukłych ( wiotkich) powoduje, że pręty stężenia będą mogły przenosić tylko rozciągające siły osiowe (przy siłach ściskających doznają wyboczenia). Aby odwzorować takie zachowanie w modelu analitycznym, należy użyć odpowiednich elementów ( Pręt kratowy) z parametrami nieliniowej odpowiedzi ( Tylko rozciąganie). Nieliniowe zachowanie elementów pociąga za sobą konieczność uruchomienia analizy nieliniowej (szczegóły poniżej).
 
Dla prętów sztywnych (przenoszących zarówno obciążenia ściskające jak i rozciągające) wystarczy przeprowadzenie analizy liniowej.
 
Samo graniczne kryterium smukłości dla elementów ściskanych nie jest sprecyzowane w Eurokodzie 3. W literaturze elementy bardzo smukłe wiązane są ze smukłością λ ≥ 200, λ ≥ 220 lub λ ≥ 250 (ostatnia z tych wartości była określona w normie PN-90/B-03200 - dalej [N2]).
 

2.2 Kroki obliczeń

Poniżej rozpatrzono dwa przypadki stężenia:
  1. wariant A – stężenie z prętami wiotkimi
  2. wariant B – stężenie z prętami sztywnymi

Krok 1 - przyjęcie układu wydzielonego

Pas górny i dolny układu wydzielonego jest odpowiednio zorientowanym przekrojem pasa górnego kratownicy z naszego zadania.
 

Krok 2 - ustalenie układu statycznego

W drugim kroku ustalamy warunki brzegowe i schemat statyczny. W naszym przypadku podporami dla analizowanego stężenia połaciowego będą stężenia pionowe podłużne słupów. 
Rys. 6a. Układ wydzielony stężenia połaciowego poprzecznego w wariancie A (pręty wiotkie stężenia)
 
 
Rys. 6b. Układ wydzielony stężenia połaciowego poprzecznego w wariancie B (pręty sztywne stężenia)
 

Krok 3 - zebranie obciążeń poziomych

W trzecim kroku przyjęte zostaje obciążenie poziome. W naszym przypadku jest to obciążenie wiatrem ze ściany szczytowej. Przy ustalaniu obciążenia wiatrem przyjęto stałą wartość parcia wiatru na ścianę szczytową równą 0,4 kN/m 2 (wartość obliczeniowa). Obciążenie to przekazywane jest przez słupki wiatrowe ściany szczytowej w postaci sił skupionych (słupek ściany szczytowej ma schemat elementu obustronnie przegubowo podpartego – połowa obciążenia wiatrem przypada na fundament a druga na stężenie połaciowe poprzeczne).
 
Rys. 7. Obciążenia skupione od działania wiatru na ścianę szczytową
 

Krok 4 - iteracyjne wyznaczenie obciążenia imperfekcyjnego

W czwartym kroku należy ustalić wartość obciążeń imperfekcyjnych wg równania (W.2) i ew. (W.3).
Przy ustalaniu wartości obciążenia w zadaniu przyjęto siłę ściskającą w pasie górnym kratownicy NEd = -300 kN. 
 
We wzorze na qd należy zwrócić uwagę na parametr m który określa liczbę stężanych układów przypadającą na stężenie. W naszym przypadku mamy 8 ram (2 skrajne i 6 pośrednich). Skrajne układy poprzeczne w przypadku jednakowych rozstawów ram przejmują 50% obciążenia przejmowanego przez układy pośrednie. Skrupulatnie określając wartość m możemy ten fakt wykorzystać, co da nam wartość m = 3 + 0,5 = 3,5. W przykładzie przyjęto wartość m = 4,0.
Rys. 8. Przyjęcie liczby stężanych elementów
 
Poniżej przedstawiono przebieg iteracji do wyznaczania obciążenia qd wg wzoru (W.2) dla obliczonych parametrów zadania:
αm=0,79; e0 =31,6mm; m=4; NEd = -300 kN

Obliczenia dla wariantu A - stężenia wiotkie
W tym przypadku statykę należy rozwiązać jako problem nieliniowy, gdyż stężenia wiotkie pracują tylko na rozciąganie. 
 
Rys. 9. Uruchomienie analizy nieliniowej dla wariantu A

  1. δq (brak - pierwszy krok iteracji); 
    qd = 0,76kN/m
    Przemieszczenia węzła po wykonaniu analizy nieliniowej wynosi 6,146mm (~6,1mm)
  2. δq =6,1mm
    qd(2) = 0,91kN/m
    Przemieszczenia węzła po wykonaniu analizy nieliniowej wynosi 6,573mm (~6,6mm)
  3. δq =6,6mm
    qd(3) = 0,92kN/m
    Przemieszczenia węzła po wykonaniu analizy nieliniowej wynosi 6,635mm (~6,6mm)
  4. δq =6,6mm
    qd(4) = 0,92kN/m 
    Koniec iteracji - qd(4) = qd(3)
Odczyt przemieszczeń przeprowadzono w środkowym węźle obciążonego elementu stężanego.
 
Obliczenia dla wariantu B - stężenia sztywne
Analiza liniowa jest wystarczająca dla tego zagadnienia.
 
Rys. 10. Uruchomienie analizy liniowej
 
  1. δq (brak - pierwszy krok iteracji); 
    qd = 0,76kN/m
    Przemieszczenia węzła po wykonaniu analizy liniowej wynosi 1,166mm (~1,2mm)
  2. δq =1,2mm
    qd(2) = 0,79kN/m
    Przemieszczenia węzła po wykonaniu analizy liniowej wynosi 1,183mm (~1,2mm)
  3. δq =1,2mm
    qd(3) = 0,79kN/m
    Koniec iteracji - qd(3) = qd(2)
Odczyt przemieszczeń przeprowadzono w środkowym węźle obciążonego elementu stężanego.

Zgodnie z uwagą w 5.3.3 (2) EC3 można przyjmować δq =0 (pominąć iterację), jeżeli układ stężeń zostanie policzony wg teorii drugiego rzędu, czyli z włączoną opcją Geometryczna nieliniowość w analizie nieliniowej.

Krok 5 - weryfikacja SGN

Po każdym kroku iteracyjnym weryfikowany jest stan SGN elementów stężenia. Należy również pamiętać, aby siłę ściskającą w pasie górnym powstałą z analizy stężeń „dodać” do siły w pasie górnym kratownicy. 
W przypadku stężenia w wariancie A i wariancie B dodatkowa siła ściskająca w pasie górnym kratownicy układu poprzecznego (odczytana z ostatniego kroku iteracji stężeń) wynosi odpowiednio NEd,add = -21,9 kN i NEd,add = -17,1 kN . Ostatecznie pas górny kratownicy należy zaprojektować na siłę NEd,tot = NEd + NEd,add
W miejscach styków montażowych należy uwzględnić lokalne oddziaływanie F określone równaniem (W.3) . W zadaniu siłę F = 0,01×0.79×300 = 2,37 kN przyłożono w środku rozpiętości analizowanego stężenia. Wytężenie stężenia będzie niższe przy obciążeniu siłą F niż przy obciążeniu qd dlatego wpływ tego obciążenia pominięto w przykładzie.

Krok 6 - weryfikacja SGU

Stan SGU sprawdzamy po zakończeniu procedury iteracyjnej i weryfikacji stanu SGN. 

Warunek sztywności stężenia nie jest obligatoryjny, ani wyrażony w EC3.

Poniżej przedstawiono zalecane równanie do weryfikacji sztywności stężenia z normy [N2] p. 5.2 a)

(W.4)
 
gdzie:
δ = δj - di jest maksymalnym wzajemnym przemieszczeniem dwóch sąsiednich węzłów kratownicy stężenia,
b = bj - bi jest odległością między sąsiednimi węzłami.
Sprawdzenie sztywności zaprezentowano na przykładzie A (ze stężeniami wiotkimi).
Rys. 11. Globalne przemieszczenia wydzielonego układu stężenia

W omawianym przykładzie na podstawie wyników przemieszczeń globalnych (rys. 11) wytypowano do sprawdzenia przemieszczenia węzłów pręt [51] oraz [22].
 
Rys. 12. Względne przemieszczenia węzłów pręta [51]
 
 
Rys. 13. Względne przemieszczenia węzłów pręta [22]
 
Największe względne przemieszczenie węzłów występuje w pręcie [22]. Warunek sztywności przyjmuje postać δ/b = 4,5 / 5000 = 0,0009 i jest mniejszy od wartości granicznej wynoszącej 0,005. Stopień wykorzystania wynosi 0,0009 / 0,005 = 18%.
 

3. Ścienne stężenia podłużne pionowe - przykład obliczeniowy

Plik z zadaniem: scienne-stezenie-pionowe.axs
Wymagana min. wersja AxisVM: X5 R4
Plik zawiera tylko model. Konieczne przeprowadzenie analizy w celu uzyskania wyników.
 
 
Rys. 14. Widok aksonometryczny hali
 

3.1 Przyjęcie układu

Dane początkowe zadania są takie same jak w rozdziale 2.

Układ wydzielony wraz z przyjętymi warunkami podparcia ściennego stężenia podłużnego przedstawiony jest na rys. 15. Stężenia pionowe podłużne słupów podpierają stężenie połaciowe poprzeczne, przejmują obciążenie wiatrem ze ściany szczytowej oraz zapewniają stateczność hali w kierunku podłużnym. Wielkość obciążenia zewnętrznego przypadająca na analizowane stężenie w układach wydzielonych równa się reakcji podporowej od obciążenia wiatrem stężenia połaciowego poprzecznego i wynosi Rw = 12,5 kN. Siła ta powinna być przyłożona do głowicy słupa. Dla naszego zadania otrzymamy następujący układ
Rys. 15. Układ wydzielony pionowego stężenia podłużnego słupów
 

3.2 Siła na stężenie od imperfekcji globalnych (przechyłowych)

Wstępny, losowy przechył stężanych słupów hali uwzględniany jest przez wprowadzenie imperfekcji przechyłowej wyrażonej przez siłę poziomą (patrz pkt. 5.3.2 PN-EN 1993-1-1). W przypadku zebrania sił na układ stężenia musimy uwzględnić wpływ ze wszystkich usztywnianych danych stężeniem słupów:
 

(W.5)
 
gdzie
NEd,si jest maksymalną siłą ściskającą w słupie,
    oraz   
h jest wysokością konstrukcji w metrach (w przypadku analizowanego stężenia jest to wysokość słupa – h = 6,0m),
m jest liczbą stężanych elementów (w naszym przypadku przyjmujemy m = 4, tak jak dla połaciowych stężeniach poprzecznych).
 
Siła Hi,s przykładana jest do stężenia na poziomie belki okapowej (tak jak reakcja od wiatru). Przy ustalaniu wartości siły Hi,s przyjęto siłę ściskającą w słupie NEd,s = -400 kN. Po podstawieniu wartości otrzymujemy


3.3 Siła na stężenie od lokalnych (łukowych) imperfekcji słupów

W przypadku ściennego stężenia pionowego osobnego komentarza wymaga sposób uwzględnienia imperfekcji łukowej słupa. W tym przypadku znaczenia nabiera występowanie lub brak pośrednich tężników stężenia. Rozpatrzymy dwa warianty takiego stężenia:
  1. wariant A – stężenie bez tężników pośrednich (taki jak w analizowanej hali)
  2. wariant B – stężenie z pośrednimi tężnikami (alternatywnie)

W pierwszej kolejności określona zostanie wartość obciążenia stabilizującego qd (analogicznie jak w przypadku stężenia połaciowego poprzecznego) według wzoru (W.2), podstawiając za L wysokość słupa. Natomiast strzałkę wygięcia e0 ( Tab.5.1 [N1]) przyjmuje się wg krzywej wyboczeniowej słupa ( Tab. 6.2 [N1]). W naszym przypadku (słup o wysokości 6m i przekroju IPE 450 wykonany jest ze stali S235) strzałkę wygięcia e0, zgodnie ze wspomnianą tabelą określa krzywa wyboczenia b.

3.4 Obliczenia dla wariantu A - bez tężników pośrednich (układ analizowanej hali)

W przypadku stężenia bez tężników pośrednich ( rys. 16) imperfekcja łukowa w słupach nie przekazuje się na pręty stężenia (wygięcie łukowe pręta realizuje się między prętami stężenia, a z racji występowania sił przeciwdziałających nie oddziaływuje na stężenia - siły normalne wynoszą 0kN). Innymi słowy nie ma potrzeby przykładania obciążenia stabilizującego na układ stężenia, gdyż nie spełnia ono tutaj żadnej roli.
 
Rys. 16. Widoczny brak wpływu obciążenia stabilizującego na układ stężenia
 

3.5 Obliczenia dla wariantu B - z tężnikami pośrednimi

Sytuacja wygląda inaczej, gdy występują pośrednie tężniki ( rys. 17), gdyż w tym przypadku wygięcie łukowe przekazuje się poprzez te tężniki na pręty stężenia. 
 
Wartość pierwszej iteracji obciążenia qd na układ stężenia wynosi
i zawiera wpływ z m=4 słupów.
 
Siły przeciwdziałające Hq wynoszą
 

Rys. 17. Wpływ imperfekcji łukowej na układ stężenia z tężnikami pośrednimi (przemieszczenia i siły normalne)
 

3.6 Podsumowanie

W układzie z analizowanego zadania należy zatem przyłożyć siłę od obciążeń poziomych ( Rw =12,50kN) oraz zastępczą siłę od przechyłu słupów ( Hi,s =5,16kN). Zastępcza siła od działania imperfekcji łukowej w tym przypadku nie musi być uwzględniana, co udowodniono powyżej. Aby uzyskać prawidłowe wyniki dla tak przygotowanego układu wystarczy uruchomić analizę liniową, gdyż w tym układzie zastosowano stężenia sztywne.
Rys. 18. Wyniki siły osiowych w słupach układu stężeń
 
Podobnie jak w przypadku stężenia połaciowego, po zaprojektowaniu stężenia, należy przy wymiarowaniu słupa stężenia uwzględnić wartość siły ściskającej w tym słupie z analizy stężenia . Wartość tej dodatkowej siły w naszym zadaniu wynosi NEd,add = -8,3 kN.

4. Połaciowe stężenia poprzeczne wsporników

Warunki podparcia dla układów wydzielonych stężeń zależą od globalnej geometrii układu. W przykładzie z rozdziału 2 z  połaciowym stężeniem poprzecznym hali stalowej, stężeniu przypisano schemat belki swobodnie podpartej. Dla takiego schematu statycznego wyrażenie na imperfekcję łukową qd podane jest bezpośrednio w normie [N2] ( Rys. 5.4). W przypadku innych schematów statycznych konieczne jest indywidualne ustalenie wyrażenia na zastępcze obciążenie qd od imperfekcji łukowej.
 
Poniższy przykład przedstawia metodologię ustalania wartości qd dla układu wspornikowego na przykładzie wiaty, jak na rysunku 19.
 
Rys. 19. Widok aksonometryczny wiaty wspornikowej
 

4.1 Analogia belkowa dla schematu wspornika

Schemat statyczny wydzielonego połaciowego stężenia poprzecznego powyższej konstrukcji pokazano poniżej
 
Rys. 20. Schemat statyczny wydzielonego układu stężenia połaciowego poprzecznego
 
Przedstawiony schemat statyczny stężenia w analogi belkowej odpowiada schematowi wspornika: 
 
Rys. 21. Analogia belkowa
 
Równoważne obciążenie imperfekcyjne wspornika
Przy wyznaczaniu wartości obciążenia qd przyjęto zasadę, że obciążenie to ma generować taki sam moment zginający, co siła osiowa na ramieniu e0:
 
 

(W.6)
 
skąd otrzymamy wzór na qd
(W.7)
 
Odnosząc to wyrażenie do rozpatrywanego stężenia połaciowego, aby uzyskać wzór na zastępcze obciążenie imperfekcyjne należy dodać omawiane wcześniej przemieszczenie δq i uwzględnić liczbę elementów stężanych (porównaj ze wzorem W.2)
(W.8)
 
Wartość e0 w tym przypadku (model ściskanego pręta wspornikowego ze wstępnym wygięciem) przez analogię do granicznych ugięć elementów wspornikowych w [N1] (NA. 22), gdzie L to podwójny wysięg wspornika, można przyjąć zgodnie ze wzorem

(W.9)

Przy określaniu wartości αm, δq, oraz NEd,i należy postępować zgodnie z zasadami przedstawionymi w Obciążenia imperfekcyjne wydzielonych układów stężeń - Wprowadzenie. 

5. Połaciowe stężenia poprzeczne łuków - porównanie układów wydzielonych

Plik z zadaniem:
  1. stezenie-luku-3D.axs
  2. stezenie-luku-warianty.axs
Wymagana min. wersja AxisVM: X5 R4
Plik zawiera tylko model. Konieczne przeprowadzenie analizy w celu uzyskania wyników.

 
 
Rys. 22. Wiata z łukiem kratowym
 
Ustalenie układu wydzielonego w przypadku konstrukcji łukowych wymaga odrębnego komentarza, ponieważ przyjęcie poprawnego układu wydzielonego nie jest jednoznaczne. Problem przedstawiono na przykładzie wiaty z łukiem kratowym o rozpiętości 40,0m i wyniosłości łuku 12,0m.
 

5.1 Trzy warianty wyodrębnionych układów stężeń

Dla analizowanej konstrukcji przyjęto następujące trzy warianty układu wydzielonego stężenia połaciowego:
 
- zamodelowanie geometrii stężenia w postaci łuku, gdzie pasy górne kratownicy stanowią pasy stężenia 
 
Rys. 23. Wariant 1
 
-zamodelowanie geometrii stężenia w postaci łuku, gdzie pasy stężenia stanowione są przez „kompletną” kratownicę 
 
Rys. 24. Wariant 2
 
-zamodelowanie geometrii stężenia w postaci rozwinięcia stężenia do układu płaskiego, w którym pasy górne kratownicy stanowią pasy stężenia 
Rys. 25. Wariant 3
 
Poprawny schemat statyczny układu wydzielonego stężenia powinien charakteryzować się odpowiednią sztywnością. W tym celu porównano przemieszczenia poziome dla zaproponowanych wariantów układu wydzielonego stężenia (plik stezenie-luku-warianty.axs) pod obciążeniem równomiernie rozłożonym q = 5kN/m z przemieszczeniem poziomym odczytanym na modelu całej konstrukcji (plik stezenie-luku-3D.axs) obciążonej tak jak układy wydzielone. 

5.2 Wyniki

Uzyskane wyniki przemieszczeń oraz siły prętów krzyżowych stężeń
  1. Wariant 1
    ey = 551,0mm;   Nmax = 70,9kN;   Nmin = -76,0kN 
  1. Wariant 2
    ey = 16,6mm;   Nmax = 66,0kN;   Nmin = -71,3kN
  1. Wariant 3
    ey = 15,2mm;   Nmax = 64,0kN;   Nmin = -68,7kN
  1. Model całej konstrukcji (referencyjny)
    ey = 15,4mm;   Nmax = 67,4kN;   Nmin = -72,3kN

5.3 Wnioski

Przeprowadzona analiza wykazała, że układ wydzielony z wariantu 2 dokładnie odwzorowuje sztywność stężenia połaciowego. W przypadku układu wydzielonego dla wariantu 3 sztywność jest zaniżona, ale akceptowalna z inżynierskiego punktu widzenia. Wariant 1 stężenia wydzielonego daje niepoprawne wyniki i nie należy go stosować. 
Rys. 26. Deformacja układu stężenia w wariancie 1
 
 

Bibliografia

[N1] PN-EN 1993-1-1:2006, Projektowanie konstrukcji stalowych -- Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[N2] PN-B-03200:1990, Konstrukcje stalowe - Obliczenia statyczne i projektowanie
 

Copyright © 2021 by GammaCAD. Wszelkie prawa zastrzeżone.
 
 
 
 
 

    • Related Articles

    • Współpraca belki stalowej z blachą trapezową, płytą warstwową lub żelbetową

      1. Informacje wstępne Połączenie belki stalowej z konstrukcyjnym elementem powierzchniowym może zapewnić jej dodatkowe podparcie ciągłe, a tym samym zabezpieczyć całkowicie lub częściowo przed utratą płaskiej postaci zginania, czyli przed ...
    • Efektywna długość słupa żelbetowego

      Wymiarowanie wydzielonych ściskanych elementów żelbetowych metodami uproszczonymi (metoda nominalnej krzywizny i metoda nominalnej sztywności) wymaga określenia ich długości efektywnej l 0 . Definicja długości efektywnej l 0 znajdująca się w punkcie ...
    • Wyznaczenie wielkości strzałki wygięcia i przechyłu dla imperfekcji

      Imperfekcje geometryczne konstrukcji mogą zostać zdefiniowane na modelu w sposób bezpośredni lub w niektórych przypadkach uwzględnione na etapie wymiarowania elementu w sposób pośredni (patrz  Wybór analizy globalnej dla stalowej konstrukcji ...
    • Ocena wrażliwości konstrukcji na efekty II rzędu

      Mnożnik obciążenia krytycznego α cr   przyjęto jako miarę efektów II rzędu. Mnożnik ten definiuje się jako stosunek obciążenia krytycznego odpowiadający niestateczności sprężystej układu do obciążeń obliczeniowych. Innymi słowy wartość ta mówi nam ...
    • Obliczanie stopnia wykorzystania słupa żelbetowego

      Wybranie polecenie weryfikacja słupa żelbetowego uruchamia procedurę sprawdzenia nośności elementu żelbetowego poddanego dwukierunkowemu zginaniu z siłą podłużną. Procedurę weryfikacji żelbetowego elementu dwukierunkowo zginanego można uruchomić dla ...