Jak ocenić podatność konstrukcji na efekty II rzędu?

Ocena wrażliwości konstrukcji na efekty II rzędu

Mnożnik obciążenia krytycznego α cr   przyjęto jako miarę efektów II rzędu. Mnożnik ten definiuje się jako stosunek obciążenia krytycznego odpowiadający niestateczności sprężystej układu do obciążeń obliczeniowych. Innymi słowy wartość ta mówi nam przez ile należałoby przemnożyć przyłożone obciążenia od danego przypadku/kombinacji obciążeń, aby uzyskać wybraną postać niestateczności sprężystej. 

Sens fizyczny α cr  najłatwiej wyjaśnić na przykładzie pręta ściskanego osiowo i przegubowo zamocowanego.
  1. pręt o długości L=5m wykonany z rury kwadratowej RK 100x4 (Iy = Iz = 226,3cm 4 ).
  2. siła ściskająca N Ed  = 100 kN.
  3. siła krytyczna dla takiego pręta wyznaczona ze wzoru Eulera
     


W takim przypadku α cr  będzie wynosiło 187,6kN/100kN=1,876.
Wartość tę w AxisVM uzyskuje się wprost po wykonaniu sprężystej analizy wyboczeniowej (zakładka   Wyboczenie ) i wybierając odpowiednią postać wyboczenia

Rys. 2. Wyniki analizy wyboczeniowej pręta obustronnie przegubowo zamocowanego.

Im mniejsza wartość α cr  tym  większy wpływ w analizie statycznej konstrukcji   mają  efekty II rzędu.

Norma PN EN 1993-1-1 definiuje granicę, po przekroczeniu której efekty drugiego rzędu powinny być odzwierciedlone w analizie statycznej. Zgodnie z pkt. 5.2 wspomnianej normy za kryterium przyjmuje się mnożnik obciążenia krytycznego α cr . Efekty II rzędu mogą być pominięte w analizie, gdy α cr  ≥10 lub α cr  ≥15 odpowiednio dla analizy sprężystej (liniowa zależność odkształcenie – naprężenie w całym zakresie obciążenia) i plastycznej (nieliniowe właściwości materiału oraz uwzględniona redystrybucja sił wewnętrznych i momentów). W przypadku analizy ram mnożnik obciążenia krytycznego powinien być powiązany z jej przechyłową postacią wyboczenia , co oznacza każdorazowo ocenę uzyskanych postaci wyboczenia przez projektanta i odszukania najniższej  przechyłowej postaci wyboczenia i powiązanego z nią mnożnika obciążenia krytycznego.

Wybór odpowiedniej analizy i sposób wymiarowania elementu stalowego (w tym ew. konieczność zadawania długości wyboczeniowych elementów) został przedstawiony w tym algorytmie
    • Related Articles

    • Co to są efekty II rzędu?

      W analizie konstrukcji efekty II rzędu dotyczą sytuacji obliczeniowych, w której siły wewnętrzne i przemieszczenia wyznaczane są w oparciu o zdeformowaną (pod wpływem obciążeń) geometrię. Efekty te dzielimy na: globalne (dotyczą deformacji całej ...
    • Liniowa analiza wyboczeniowa - założenia i praktyczne zastosowania

      Założenia LBA Liniowa analiza wyboczeniowa (ang.linear buckling analysis - LBA ) pozwala na określenie postaci wyboczenia konstrukcji i odpowiadających im wartości własnych . Założenia liniowej analizy wyboczeniowej są następujące: obciążenie jest ...
    • Wyznaczenie wielkości strzałki wygięcia i przechyłu dla imperfekcji

      Imperfekcje geometryczne konstrukcji mogą zostać zdefiniowane na modelu w sposób bezpośredni lub w niektórych przypadkach uwzględnione na etapie wymiarowania elementu w sposób pośredni (patrz  Wybór analizy globalnej dla stalowej konstrukcji ...
    • Wybór analizy globalnej dla stalowej konstrukcji ramowej

      Algorytm wyboru analizy statycznej oraz weryfikacji nośności ramowej konstrukcji stalowej w zależności od uzyskanego mnożnika krytycznego αcr. Zapoznaj się również z artykułem Ocena wrażliwości konstrukcji na efekty II rzędu​  αcr ≥10 (15) A.1 ...
    • Obciążenia imperfekcyjne wydzielonych układów stężeń

      1. Wprowadzenie Poprawnie zaprojektowany płaski układ prętowy jest samostateczny i geometrycznie niezmienny w „swojej płaszczyźnie”, (tj. płaszczyźnie -XZ-) będąc jednocześnie geometrycznie zmiennym w płaszczyźnie -YZ- (patrz rys. 1.)   Rys. 1. Widok ...