Ugięcie elementu drewnianego wg EC5

Ugięcie elementu drewnianego wg EC5

1. Wprowadzenie

Wymiarowanie elementów konstrukcji drewnianych na podstawie normy   PN-EN 1995-1-1:2010 Eurokod 5 : Projektowanie konstrukcji drewnianych : Częsc 1-1: Postanowienia ogólne : Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków  [N2]   wymaga sprawdzenia stanu granicznego nośności (SGN) oraz stanu granicznego użytkowalności (SGU). W zdecydowanej większości standardowych konstrukcji drewnianych weryfikacja SGU będzie polegała na wyznaczeniu ugięcia elementu drewnianego i porównanie uzyskanej wartości z wartością dopuszczalną .
Anglojęzyczna wersja Eurokodu 5 [N1] posługuje się słowem „deformacja”, które używane jest tam jako ogólny termin odnoszący się do wszystkich form przemieszczenia (tj. ugięcia, podatności złącza czy jego obrotu). W polskiej wersji normy termin deformacja jest tłumaczony jako odkształcenie lub przemieszczenie (patrz punkt 2.2.3 w [N2]).

1.1. Składowe ugięcia końcowego ufin

Ostateczne ugięcie elementu ( przemieszczenie końcowe ufin ) składa się z:
  1. przemieszczenia powstającego natychmiast po przyłożeniu obciążenia, zwanego przemieszczeniem chwilowym uinst
  2. przemieszczenia powstającego podczas użytkowania obiektu, a wywołanego pełzaniem elementów konstrukcji ( przemieszczenie od pełzania ucreep )

Rys. 1. Składowe ugięcia końcowego

1.2. Pełzanie

Pełzanie to powolny wzrost odkształceń w materiale wywołane przez obciążenia długotrwałe. Aby odwzorować w obliczeniach efekt pełzania (niezbędny do obliczenia ucreep) wprowadzono w [N2] współczynnik odkształcenia kdef Współczynnik ten został określony doświadczalnie dla 1, 2 i 3 klasy użytkowania elementów drewnianych poprzez pomiar uinst  oraz ucreep . Jego wartość została uzyskana z równania  kdef = ucreep uinst

1.3. Typy kombinacji SGU a ugięcie elementu drewnianego

Z deformacją konstrukcji powiązane są trzy typy kombinacji, które przytoczone zostały w normie  PN-EN 1990:2004 Eurokod 0 : Podstawy projektowania  [N3] :
  1. Kombinacja charakterystyczna – wykorzystywana do nieodwracalnych stanów granicznych
  2. Kombinacja częsta – wykorzystywana do odwracalnych stanów 
  3. Kombinacja quasi-stała – wykorzystywana do przemieszczeń od pełzania
Pierwsza z nich, czyli kombinacja charakterystyczna jest wymieniona w normie  [N2] jako właściwa do wyznaczenia ugięcia chwilowego. Jej oddziaływanie przedstawiamy za pomocą ogólnego wzoru:

W.1.    [6.14b EC0]

Kombinacje częste nie są wymienione w Eurokodzie 5, ale są dozwolone wg Eurokodu 0. Jeżeli istnieją przesłanki ku temu, to projektant wraz z inwestorem może przyjąć taki zestaw kombinacji jako miarodajny do sprawdzenia SGU elementu drewnianego. 

W.2.    [6.15b EC0]

Kombinacje quasi-stałe służą do wyznaczenia ugięć długotrwałych (tj. ugięć wywołanych pełzaniem elementu). Ich oddziaływanie stosowane jest w wymiarowaniu drewna zarówno przy analizowaniu odwracalnych jak i nieodwracalnych stanów granicznych użytkowalności.

W.3.    [6.16b EC0]

2. Ugięcie chwilowe uinst

Jest to przemieszczenie sprężyste, które w ogólnym przypadku zgodnie z pkt. 2.2.3.(2)  [N2]  obliczane jest dla kombinacji charakterystycznych wg  W.1. a sztywności poszczególnych elementów konstrukcji zależą od wartości średniego modułu sprężystości  Emean  oraz modułu odkształcenia postaciowego Gmean .

3. Ugięcie końcowe ufin

Jest to przemieszczenie, które uzyskuje się je poprzez odpowiednie „nałożenie” przemieszczenia od pełzania  ucreep  obliczonego dla kombinacji quasi-stałej na przemieszczenia chwilowe  uinst.
Problemów nastręcza odpowiednia interpretacja zapisów normowych, które niejednoznacznie opisują sposób wyznaczania przemieszczeń końcowych w zakresie stosowania odpowiednich modułów sprężystości i modułów odkształcenia postaciowego. W poniższym podsumowaniu bazowano na wytycznych przedstawionych w książce  Designers’ Guide To Eurocode 5; DESIGN OF TIMBER BUILDINGS EN 1995-1-1; Jack Porteous, Peter Ross   [1] .

3.1. Wariant 1 - takie same właściwości pełzania dla wszystkich elementów konstrukcji (dostępny w AxisVM)

Sposób wyznaczenia ugięcia końcowego dla tego przypadku nazywany jest w normie sposobem uproszczonym. Być może wynika to z faktu, że założenia jakie zostają przyjęte dla odpowiedzi konstrukcji są dalece uproszczone (jednakowe pełzanie elementów i złączy oraz założenie liniowej zależności obciążenie-przemieszczenie).

Ugięcie końcowe ufin to suma:
  1. przemieszczenia sprężystego wyznaczonego jako ugięcie chwilowe  uinst  (patrz pkt 2.)
    +
  2. przemieszczenia od pełzania  ucreep  , które z racji  przyjętej liniowej zależności przemieszczenie-odkształcenie mogą zostać obliczone w oparciu o wartości średnich modułów  Emean;   Gmean , ale dla oddziaływania z kombinacji quasi-stałych pomnożonych przez  kdef . Dzięki temu zabiegowi uzyskamy ten sam efekt, co przeprowadzenie analizy z pełzaniem dla końcowych modułów Emean,fin;   Gmean,fin  wg 2.3.2.2 (1)  [N2]
Ostatecznie możemy wywołać ugięcie końcowe za pomocą oddziaływania wyrażonego jako



Po odpowiednim przekształceniu uzyskamy normowe wzory na przemieszczenia końcowe, które mogą zostać obliczone na podstawie przemieszczeń chwilowych:
ufin = ufin,G + ufin,Q,1 + ∑ufin,Q,i  [wzór 2.2 z EC5]

gdzie:
ufin,G = uinst,G (1 + kdef)   to ugięcie końcowe od oddziaływania stałego G [wzór 2.3 z EC5]
ufin,Q,1 = uinst,Q,1 (1 + Ψ2,1kdef)   to ugięcie końcowe od oddziaływania zmiennego Q1 [wzór 2.4 z EC5]
ufin,Q,1 = uinst,Q,i (Ψ0,i + Ψ2,ikdef)   to ugięcie końcowe od oddziaływań zmiennych Qi (dla i>1)  [wzór 2.5 z EC5]
uinst,Guinst,Q,1, uinst,Q,i   to chwilowe ugięcia, odpowiednio od oddziaływań G, Qoraz Qi 
Ψ2,1, Ψ2,i   to współczynniki dla quasi-stałych wartości oddziaływań zmiennych
Ψ0,i   to współczynniki dla wartości kombinacji oddziaływań zmiennych

Warto zwrócić uwagę, że powyższe wzory prowadzą do słusznego rozwiązania, jeżeli przyjmie się, że punkt 2.3.2.2 (1) [N2] mówi o końcowych modułach sprężystości i odkształcenia, ale w ujęciu kombinacji quasi-stałych (co w normie nie jest powiedziane wprost).

3.2. Wariant 2 - różne właściwości pełzania w konstrukcji

3.2.1. Metoda ogólna wg EC5

Ugięcie końcowe ufin to:
  1. u inst  obliczone w oparciu o wartości średnich modułów, ale obliczane jako różnica między ugięciami od oddziaływań z kombinacji charakterystycznych i quasi-stałych
    +
  2. u creep   obliczane dla kombinacji quasi-stałej w oparciu o wartości końcowe modułów
Powyższe możemy przedstawić jako:



Jak widać, ugięcie od kombinacji quasi-stałej pojawia się dwukrotnie: najpierw odejmowana jest jej część natychmiastowa, a następnie dodawana część od tego samego oddziaływania, ale z uwzględnieniem pełzania.  Wyznaczenie całkowitego ugięcia końcowego, którego część obliczana jest dla dwóch różnych sztywności, komplikuje nieco sytuację i wymusza podwójne przeprowadzenie analizy statycznej całego układu.

3.2.2. Metoda alternatywna (konserwatywna) (dostępna w AxisVM)

Metoda została zaproponowana w książce [1]Przemieszczenia końcowe ufin zostają wyznaczone w niej wprost dla kombinacji charakterystycznych na podstawie końcowych modułów Emean,fin  =  Emean / (1+ kdef ) oraz  Gmean,fin  = Gmean / (1+ kdef ) . 




Metoda ta względem podstawowej metody normowej przedstawionej w 3.2.1 przeszacowuje wyniki, ale jest prosta w weryfikacji oraz wymaga przeprowadzenia pojedynczej analizy. 

4. Dopuszczalne ugięcia elementów drewnianych

Poniżej zestawiono zalecane wartości graniczne ugięć dla elementów drewnianych wg [N2]
Dopuszcza się zwiększenie tych wartości o 50% przy obliczaniu obiektów starych i remontowanych.
L – długość belki lub wspornika


 
 
uinst   = L/a
ufin  = L/b
 
 
a
b
Belka obustronnie podparta
Belka stropowa
250-350
 
250
 
Belka stropowa (wrażliwa na ugięcie)
250-350
300
Dźwigar kratowy
250-350
500 (przybliżone)
300 (dokładne)
Płyta dachowa
-
150
Element więźby dachowej
250-350
200
Wspornik
-
150-250
150
 

Bibliografia

[N1] EN 1995-1-1:2004+A1 Eurocode 5 : Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings 
[N2]  PN-EN 1995-1-1:2010 Eurokod 5 : Projektowanie konstrukcji drewnianych : Częsc 1-1: Postanowienia ogólne : Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków
[N3] PN-EN 1990:2004 Eurokod 0 : Podstawy projektowania
[1]  Designers’ Guide To Eurocode 5 : DESIGN OF TIMBER BUILDINGS EN 1995-1-1; Jack Porteous, Peter Ross

    • Related Articles

    • Wyznaczenie wielkości strzałki wygięcia i przechyłu dla imperfekcji

      Imperfekcje geometryczne konstrukcji mogą zostać zdefiniowane na modelu w sposób bezpośredni lub w niektórych przypadkach uwzględnione na etapie wymiarowania elementu w sposób pośredni (patrz  Wybór analizy globalnej dla stalowej konstrukcji ...
    • Obciążenia imperfekcyjne wydzielonych układów stężeń

      1. Wprowadzenie Poprawnie zaprojektowany płaski układ prętowy jest samostateczny i geometrycznie niezmienny w „swojej płaszczyźnie”, (tj. płaszczyźnie -XZ-) będąc jednocześnie geometrycznie zmiennym w płaszczyźnie -YZ- (patrz rys. 1.)   Rys. 1. Widok ...
    • Efektywna długość słupa żelbetowego

      Wymiarowanie wydzielonych ściskanych elementów żelbetowych metodami uproszczonymi (metoda nominalnej krzywizny i metoda nominalnej sztywności) wymaga określenia ich długości efektywnej l 0 . Definicja długości efektywnej l 0 znajdująca się w punkcie ...
    • Wybór analizy globalnej dla stalowej konstrukcji ramowej

      Algorytm wyboru analizy statycznej oraz weryfikacji nośności ramowej konstrukcji stalowej w zależności od uzyskanego mnożnika krytycznego αcr. Zapoznaj się również z artykułem Ocena wrażliwości konstrukcji na efekty II rzędu​  αcr ≥10 (15) A.1 ...
    • Współpraca belki stalowej z blachą trapezową, płytą warstwową lub żelbetową

      1. Informacje wstępne Połączenie belki stalowej z konstrukcyjnym elementem powierzchniowym może zapewnić jej dodatkowe podparcie ciągłe, a tym samym zabezpieczyć całkowicie lub częściowo przed utratą płaskiej postaci zginania, czyli przed ...