Ugięcie elementu drewnianego wg EC5
1. Wprowadzenie
Wymiarowanie elementów konstrukcji drewnianych na podstawie normy PN-EN 1995-1-1:2010 Eurokod 5 : Projektowanie konstrukcji drewnianych : Częsc 1-1: Postanowienia ogólne : Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków [N2] wymaga sprawdzenia stanu granicznego nośności (SGN) oraz stanu granicznego użytkowalności (SGU). W zdecydowanej większości standardowych konstrukcji drewnianych weryfikacja SGU będzie polegała na wyznaczeniu ugięcia elementu drewnianego i porównanie uzyskanej wartości z wartością dopuszczalną .
Anglojęzyczna wersja Eurokodu 5 [N1] posługuje się słowem „deformacja”, które używane jest tam jako ogólny termin odnoszący się do wszystkich form przemieszczenia (tj. ugięcia, podatności złącza czy jego obrotu). W polskiej wersji normy termin deformacja jest tłumaczony jako odkształcenie lub przemieszczenie (patrz punkt 2.2.3 w [N2]).
1.1. Składowe ugięcia końcowego ufin
Ostateczne ugięcie elementu ( przemieszczenie końcowe ufin ) składa się z:
- przemieszczenia powstającego natychmiast po przyłożeniu obciążenia, zwanego przemieszczeniem chwilowym uinst
- przemieszczenia powstającego podczas użytkowania obiektu, a wywołanego pełzaniem elementów konstrukcji ( przemieszczenie od pełzania ucreep )
Rys. 1. Składowe ugięcia końcowego
1.2. Pełzanie
Pełzanie to powolny wzrost odkształceń w materiale wywołane przez obciążenia długotrwałe. Aby odwzorować w obliczeniach efekt pełzania (niezbędny do obliczenia ucreep) wprowadzono w [N2] współczynnik odkształcenia kdef . Współczynnik ten został określony doświadczalnie dla 1, 2 i 3 klasy użytkowania elementów drewnianych poprzez pomiar uinst oraz ucreep . Jego wartość została uzyskana z równania kdef = ucreep / uinst
1.3. Typy kombinacji SGU a ugięcie elementu drewnianego
Z deformacją konstrukcji powiązane są trzy typy kombinacji, które przytoczone zostały w normie PN-EN 1990:2004 Eurokod 0 : Podstawy projektowania [N3] :
- Kombinacja charakterystyczna – wykorzystywana do nieodwracalnych stanów granicznych
- Kombinacja częsta – wykorzystywana do odwracalnych stanów
- Kombinacja quasi-stała – wykorzystywana do przemieszczeń od pełzania
Pierwsza z nich, czyli kombinacja charakterystyczna jest wymieniona w normie [N2] jako właściwa do wyznaczenia ugięcia chwilowego. Jej oddziaływanie przedstawiamy za pomocą ogólnego wzoru:
W.1. [6.14b EC0]
Kombinacje częste nie są wymienione w Eurokodzie 5, ale są dozwolone wg Eurokodu 0. Jeżeli istnieją przesłanki ku temu, to projektant wraz z inwestorem może przyjąć taki zestaw kombinacji jako miarodajny do sprawdzenia SGU elementu drewnianego.
W.2. [6.15b EC0]
Kombinacje quasi-stałe służą do wyznaczenia ugięć długotrwałych (tj. ugięć wywołanych pełzaniem elementu). Ich oddziaływanie stosowane jest w wymiarowaniu drewna zarówno przy analizowaniu odwracalnych jak i nieodwracalnych stanów granicznych użytkowalności.
W.3. [6.16b EC0]
2. Ugięcie chwilowe uinst
Jest to przemieszczenie sprężyste, które w ogólnym przypadku zgodnie z pkt. 2.2.3.(2) [N2] obliczane jest dla kombinacji charakterystycznych wg W.1. , a sztywności poszczególnych elementów konstrukcji zależą od wartości średniego modułu sprężystości Emean oraz modułu odkształcenia postaciowego Gmean .
3. Ugięcie końcowe ufin
Jest to przemieszczenie, które uzyskuje się je poprzez odpowiednie „nałożenie” przemieszczenia od pełzania ucreep obliczonego dla kombinacji quasi-stałej na przemieszczenia chwilowe uinst.
Problemów nastręcza odpowiednia interpretacja zapisów normowych, które niejednoznacznie opisują sposób wyznaczania przemieszczeń końcowych w zakresie stosowania odpowiednich modułów sprężystości i modułów odkształcenia postaciowego. W poniższym podsumowaniu bazowano na wytycznych przedstawionych w książce Designers’ Guide To Eurocode 5; DESIGN OF TIMBER BUILDINGS EN 1995-1-1; Jack Porteous, Peter Ross [1] .
3.1. Wariant 1 - takie same właściwości pełzania dla wszystkich elementów konstrukcji (dostępny w AxisVM)
Sposób wyznaczenia ugięcia końcowego dla tego przypadku nazywany jest w normie sposobem uproszczonym. Być może wynika to z faktu, że założenia jakie zostają przyjęte dla odpowiedzi konstrukcji są dalece uproszczone (jednakowe pełzanie elementów i złączy oraz założenie liniowej zależności obciążenie-przemieszczenie).
Ugięcie końcowe ufin to suma:
- przemieszczenia sprężystego wyznaczonego jako ugięcie chwilowe uinst (patrz pkt 2.)
+ - przemieszczenia od pełzania ucreep , które z racji przyjętej liniowej zależności przemieszczenie-odkształcenie mogą zostać obliczone w oparciu o wartości średnich modułów Emean; Gmean , ale dla oddziaływania z kombinacji quasi-stałych pomnożonych przez kdef . Dzięki temu zabiegowi uzyskamy ten sam efekt, co przeprowadzenie analizy z pełzaniem dla końcowych modułów Emean,fin; Gmean,fin wg 2.3.2.2 (1) [N2]
Ostatecznie możemy wywołać ugięcie końcowe za pomocą oddziaływania wyrażonego jako
Po odpowiednim przekształceniu uzyskamy normowe wzory na przemieszczenia końcowe, które mogą zostać obliczone na podstawie przemieszczeń chwilowych:
ufin = ufin,G + ufin,Q,1 + ∑ufin,Q,i [wzór 2.2 z EC5]
gdzie:
ufin,G = uinst,G (1 + kdef) to ugięcie końcowe od oddziaływania stałego G [wzór 2.3 z EC5]
ufin,Q,1 = uinst,Q,1 (1 + Ψ2,1kdef) to ugięcie końcowe od oddziaływania zmiennego Q1 [wzór 2.4 z EC5]
ufin,Q,1 = uinst,Q,i (Ψ0,i + Ψ2,ikdef) to ugięcie końcowe od oddziaływań zmiennych Qi (dla i>1) [wzór 2.5 z EC5]
uinst,G, uinst,Q,1, uinst,Q,i to chwilowe ugięcia, odpowiednio od oddziaływań G, Q1 oraz Qi
Ψ2,1, Ψ2,i to współczynniki dla quasi-stałych wartości oddziaływań zmiennych
Ψ0,i to współczynniki dla wartości kombinacji oddziaływań zmiennych
Warto zwrócić uwagę, że powyższe wzory prowadzą do słusznego rozwiązania, jeżeli przyjmie się, że punkt 2.3.2.2 (1) [N2] mówi o końcowych modułach sprężystości i odkształcenia, ale w ujęciu kombinacji quasi-stałych (co w normie nie jest powiedziane wprost).
3.2. Wariant 2 - różne właściwości pełzania w konstrukcji
3.2.1. Metoda ogólna wg EC5
Ugięcie końcowe ufin to:
- u inst obliczone w oparciu o wartości średnich modułów, ale obliczane jako różnica między ugięciami od oddziaływań z kombinacji charakterystycznych i quasi-stałych
+ - u creep obliczane dla kombinacji quasi-stałej w oparciu o wartości końcowe modułów
Powyższe możemy przedstawić jako:
Jak widać, ugięcie od kombinacji quasi-stałej pojawia się dwukrotnie: najpierw odejmowana jest jej część natychmiastowa, a następnie dodawana część od tego samego oddziaływania, ale z uwzględnieniem pełzania. Wyznaczenie całkowitego ugięcia końcowego, którego część obliczana jest dla dwóch różnych sztywności, komplikuje nieco sytuację i wymusza podwójne przeprowadzenie analizy statycznej całego układu.
3.2.2. Metoda alternatywna (konserwatywna) (dostępna w AxisVM)
Metoda została zaproponowana w książce [1]. Przemieszczenia końcowe ufin zostają wyznaczone w niej wprost dla kombinacji charakterystycznych na podstawie końcowych modułów Emean,fin = Emean / (1+ kdef ) oraz Gmean,fin = Gmean / (1+ kdef ) .
Metoda ta względem podstawowej metody normowej przedstawionej w 3.2.1 przeszacowuje wyniki, ale jest prosta w weryfikacji oraz wymaga przeprowadzenia pojedynczej analizy.
4. Dopuszczalne ugięcia elementów drewnianych
Dopuszcza się zwiększenie tych wartości o 50% przy obliczaniu obiektów starych i remontowanych.
L – długość belki lub wspornika
L – długość belki lub wspornika
Bibliografia
[N1] EN 1995-1-1:2004+A1 Eurocode 5 : Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings
[N2] PN-EN 1995-1-1:2010 Eurokod 5 : Projektowanie konstrukcji drewnianych : Częsc 1-1: Postanowienia ogólne : Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków
[N3] PN-EN 1990:2004 Eurokod 0 : Podstawy projektowania
[1] Designers’ Guide To Eurocode 5 : DESIGN OF TIMBER BUILDINGS EN 1995-1-1; Jack Porteous, Peter Ross
Related Articles
Wymiarowanie rygla ramy portalowej z dachem dwuspadowym
1. Podparcie rygla Podczas wymiarowania rygla ramy portalowej z dachem dwuspadowym często przyjmuje się bez głębszej analizy, że podparcie rygla w płaszczyźnie układu stanowią słupy. Przyjęte podparcie w płaszczyźnie układu wpływa bezpośrednio na ...Metoda ogólna wymiarowania elementów stalowych wg EC3
zalecenia, zakres stosowania, algorytm, przykłady obliczeniowe 1. Kiedy należy stosować metodę ogólną? Norma PN-EN 1993-1-1:2006 umożliwia sprawdzenie stateczności z płaszczyzny elementów zginanych i ściskanych metodą ogólną (punkt 6.3.4) . ...Arkusz do wymiarowania metodą ogólną wg EC3
Wymiarowanie pojedynczych elementów stalowych jak i całych układów z nich utworzonych wg metody ogólnej przedstawionej w normie PN-EN 1993-1-1:2006 w pkt. 6.3.4 zostało opisane w artykule Metoda ogólna wymiarowania elementów stalowych wg EC3 Poniżej ...Wyznaczenie wielkości strzałki wygięcia i przechyłu dla imperfekcji
Imperfekcje geometryczne konstrukcji mogą zostać zdefiniowane na modelu w sposób bezpośredni lub w niektórych przypadkach uwzględnione na etapie wymiarowania elementu w sposób pośredni (patrz Wybór analizy globalnej dla stalowej konstrukcji ...Obciążenia imperfekcyjne wydzielonych układów stężeń
1. Wprowadzenie Poprawnie zaprojektowany płaski układ prętowy jest samostateczny i geometrycznie niezmienny w „swojej płaszczyźnie”, (tj. płaszczyźnie -XZ-) będąc jednocześnie geometrycznie zmiennym w płaszczyźnie -YZ- (patrz rys. 1.) Rys. 1. Widok ...