Czego dowiesz się z tego artykułu:
✔ Jak wyznaczyć współczynniki dynamiczne φ₁–φ₅ dla konkretnej suwnicy
✔ Jak obliczyć charakterystyczne obciążenia pionowe i poziome kół dla wszystkich 6 grup oddziaływań wg PN-EN 1991-3
✔ Jak zestawić obciążenia obliczeniowe i wybrać kombinacje decydujące (SGN)
✔ Jak poprawnie zdefiniować obciążenie ruchome belki podsuwnicowej w programie AxisVM z uwzględnieniem mimośrodów

Masz suwnicę, znasz jej parametry techniczne i musisz zwymiarować belkę podsuwnicową — ale zanim uruchomisz AxisVM, czeka Cię żmudne zebranie obciążeń. To właśnie ten etap nastręcza najwięcej problemów: norma PN-EN 1991-3 wprowadza siedem grup oddziaływań, pięć współczynników dynamicznych oraz siły poziome o różnych kierunkach i zwrotach, które należy rozważać dla różnych kombinacji obciążeń.

W pierwszej części artykułu przeprowadzamy obliczenia krok po kroku na przykładzie suwnicy pomostowej o udźwigu 15 T — od wyznaczenia współczynników dynamicznych, przez obciążenia pionowe i poziome (podłużne i poprzeczne), aż po kompletne zestawienie oddziaływań w tabeli gotowej do zastosowania w modelu obliczeniowym.

Druga część pokazuje, jak ten zestaw sił poprawnie wprowadzić do programu AxisVM jako obciążenie ruchome — z właściwym podziałem na grupy i przypadki, ustawieniem współczynników ψ₀, ψ₁, ψ₂ oraz zdefiniowaniem mimośrodów przyłożenia sił na przekroju belki.

Wstęp

Belki podsuwnicowe są elementami konstrukcyjnymi przejmującymi obciążenia od suwnic. Z uwagi na charakter pracy suwnic (ruchome urządzenie transportowe) oddziaływanie przekazywane na belki podsuwnicowe ma charakter oddziaływania dynamicznego, co pociąga za sobą konieczność oceny zmęczeniowej elementu.

Z uwagi na dążenie do ograniczenia pęknięć zmęczeniowych, które często występują w układach statycznie niewyznaczalnych (belki ciągłe), a także na łatwość wykonania i montażu, belki podsuwnicowe projektuje się często w układach statycznie wyznaczalnych — jako belki swobodnie podparte. Przyjęcie takiego schematu pozwala również na pominięcie wpływów termicznych i od osiadania podpór.

W zależności od rozpiętości i intensywności obciążenia przekazywanego przez suwnicę, przekrój poprzeczny belki podsuwnicowej może być wykonany z bisymetrycznego kształtownika walcowanego z lub bez wzmocnienia pasa górnego (por. Rys. 1a i 1b) lub z tężnikiem hamownym (por. Rys. 1c).

Rysunek 1. Różne rodzaje przekrojów belek podsuwnicowych: a) belka bisymetryczna, b) belka ze wzmocnionym pasem górnym, c) belka z tężnikiem hamownym.

1. Wyznaczenie oddziaływań na belkę podsuwnicową

Oddziaływania na belkę podsuwnicową można podzielić na pionowe i poziome. Aby prawidłowo wyznaczyć ich wartości, należy określić najpierw wielkości współczynników dynamicznych.

W przykładzie przyjęto suwnicę o udźwigu 15 T. Przyjęte parametry techniczne suwnicy zestawiono w Tabeli 1.

Tabela 1. Parametry techniczne suwnicy

Parametr	Symbol	Wartość	Jednostka
Rozpiętość mostu suwnicy		22,0	m
Rozstaw kół		5,0	m
Minimalne położenie wózka		0,9	m
Udźwig		150,0	kN
Ciężar suwnicy		254,0	kN
Ciężar wózka suwnicy		20,0	kN
Liczba kół napędzanych		2	—
Klasa podnoszenia ładunku	—	HC2	—
Szyna jezdna	—	50×40	mm
Prędkość podnoszenia	—	10,0	m/min

1.1. Współczynniki dynamiczne

Norma PN-EN 1991-3 podaje siedem współczynników dynamicznych, niemniej dla trwałej sytuacji projektowej wystarczy określić 5 współczynników:

— efekt wzbudzenia konstrukcji dźwignicy spowodowany poderwaniem ładunku — dotyczy ciężaru własnego dźwignicy,

— efekt wpływów dynamicznych w wyniku podnoszenia ładunku z podłoża ku dźwignicy — dotyczy ciężaru podnoszonego,

— efekt wpływów dynamicznych nagłego zwolnienia ładunku (np. chwytaki, chwytniki elektromagnetyczne) — dotyczy ciężaru podnoszonego,

— efekt wpływów dynamicznych podczas jazdy po szynach lub torach jezdnych — dotyczy ciężaru własnego dźwignicy i ciężaru podnoszonego,

— efekt wpływów dynamicznych spowodowanych przez siły napędu — dotyczy siły napędu.

Dla współczynnika stosuje się wzór:

(W.1)

Zgodnie z danymi przyjętej suwnicy wyznaczone wartości współczynników dynamicznych zestawiono w Tabeli 2.

Tabela 2. Wyznaczenie współczynników dynamicznych

Lp.	Współczynnik	Założenia i formuły	Wartość
1		—	1,10
2		klasa podnoszenia HC2: , prędkość podnoszenia	1,16
3		przyjęto: , (suwnica wyposażona w magnesy)	1,00
4		zachowane tolerancje dla szyn torów jezdnych wg EN 1993-6	1,00
5		przyjęto jak dla nowej suwnicy na nowym torowisku	1,20

W stanie granicznym nośności norma PN-EN 1991-3 wyróżnia siedem grup obciążeń — por. Tab. 3. W danym przykładzie ograniczono się do grup 1–6. Nie uwzględnia się oddziaływania wiatru.

Tabela 3. Grupy oddziaływań suwnicy (wg PN-EN 1991-3 Tabela 2)

Lp.	Rodzaj (pochodzenie) oddziaływania	Symbol	Punkt normy	Grupy obciążeń
				Stan graniczny nośności							Próbne	Wyjątkowe
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Ciężar własny suwnicy	Qc	2.6	φ1	φ1	1	φ4	φ4	φ4	1	φ1	1	1
2	Ciężar podnoszony	Qh	2.6	φ2	φ3	–	φ4	φ4	φ4	η1)	–	1	1
3	Przyśpieszenie mostu suwnicy	HL, HT	2.7	φ5	φ5	φ5	φ5	–	–	φ5	–	–	–
4	Zukosowanie mostu suwnicy	HS	2.7	–	–	–	–	1	–	–	–	–	–
5	Przyśpieszenie lub hamowanie wózka, lub bloku wciągnika	HT3	2.7	–	–	–	–	–	1	–	–	–	–
6	Wiatr w stanie roboczym suwnicy	Fw*	Załącznik A	1	1	1	1	1	–	–	1	–	–
7	Obciążenie próbne	QT	2.10	–	–	–	–	–	–	–	φ6	–	–
8	Siły uderzenia w zderzaki	HB	2.11	–	–	–	–	–	–	–	–	φ7	–
9	Siły wywołane wychyleniem	HIA	2.11	–	–	–	–	–	–	–	–	–	1
UWAGA: Wiatr w stanie spoczynku suwnicy, patrz Załącznik A.

¹⁾ η wyraża stosunek ciężaru podnoszonego, który pozostaje na suwnicy po zwolnieniu ładunku, ale nie jest wliczony do ciężaru własnego suwnicy.
* F_w — wiatr w stanie spoczynku suwnicy, patrz Załącznik A.

1.2. Charakterystyczne obciążenia pionowe od suwnicy

Na obciążenia pionowe składa się ciężar suwnicy (z uwzględnieniem wózka) oraz ewentualny ciężar podnoszony. W zależności od położenia wózka suwnicy, wyznacza się po dwie wartości obciążenia:

• — „maksymalne", czyli z ciężarem podnoszonym
• — „minimalne", czyli bez ciężaru podnoszonego

Należy zwrócić uwagę, że wartości max i min mogą występować w dwóch sytuacjach. Oznaczenia max/min ujęte w nawias odnoszą się do największego oddalenia wózka od rozpatrywanej belki, a bez nawiasów - do największego przybliżenia wózka do belki podsuwnicowej.

1.2.1. Charakterystyczne obciążenia pionowe w grupie 1

(W.2)

(W.3)

(W.4)

(W.5)

1.2.2. Charakterystyczne obciążenia pionowe w grupie 2

Obciążenia minimalne są identyczne jak w grupie 1: , . Obciążenia maksymalne wyznaczane są z użyciem zamiast :

(W.6)

(W.7)

1.2.3. Charakterystyczne obciążenia pionowe w grupie 3

W grupie 3 norma rozpatruje scenariusz nagłego zwolnienia ładunku — sytuację charakterystyczną dla suwnic wyposażonych w chwytaki elektromagnetyczne lub mechaniczne. W momencie zrzucenia ładunku ciężar podnoszony przestaje obciążać suwnicę, dlatego człon z odpada z formuły na obciążenie maksymalne. Efektywnie — w tej grupie istnieje tylko obciążenie minimalne (sam ciężar własny suwnicy bez ładunku). Współczynnik dynamiczny nie stosuje się do ciężaru własnego suwnicy, lecz wyłącznie do ciężaru zwalnianego ładunku.

Obciążenia minimalne wyznacza się bez współczynników dynamicznych:

(W.8)

(W.9)

1.2.4. Charakterystyczne obciążenia pionowe w grupach 4–6

Dla grup 4–6 stosuje się współczynnik . Grupy 5 i 6 dają identyczne wartości jak grupa 4.

(W.10)

(W.11)

(W.12)

(W.13)

1.3. Charakterystyczne obciążenia poziome od suwnicy

Obciążenia poziome (podłużne lub poprzeczne względem toru) zgodnie z Tab. 3 mogą być związane z:

• przyśpieszeniem mostu suwnicy (grupy 1–4),
• zukosowaniem mostu suwnicy (grupa 5),
• przyśpieszeniem/hamowaniem wózka lub bloku wciągnika (grupa 6).

1.3.1. Charakterystyczne obciążenia poziome w grupach 1–4

W obliczeniach wykorzystuje się poniższe parametry suwnicy oraz współczynniki geometryczne.

Tabela 4. Parametry suwnicy oraz współczynniki geometryczne — siły od przyśpieszenia mostu suwnicy

Parametr	Symbol / Wartość
Współczynnik tarcia
Siła napędu
Współczynniki geometryczne
Odległość środka ciężkości układu osi od osi jezdni
Moment napędu
Liczba torów
Rozstaw kół

Siły poziome podłużne:

(W.14)

Siły poziome poprzeczne:

(W.15)

(W.16)

1.3.2. Charakterystyczne obciążenia poziome w grupie 5

W obliczeniach wykorzystuje się poniższe parametry suwnicy oraz współczynniki geometryczne.

Tabela 5. Parametry suwnicy oraz współczynniki geometryczne — siły od zukosowania mostu suwnicy

Parametr	Symbol / Wartość
Kąt ukosowania	(wartość maksymalna)
Parametr
Odległości kół od elementów prowadzących
Współczynnik dla przedniej pary kół (oś 1)
Współczynnik dla przedniej pary kół (oś 2)

Siły poziome podłużne — brak.

Siły poziome poprzeczne:

(W.17)

(W.18)

1.3.3. Charakterystyczne obciążenia poziome w grupie 6

Siły poziome podłużne — brak.

Siły poziome poprzeczne:

(W.19)

1.4. Obciążenia obliczeniowe i podsumowanie oddziaływań

Wszystkie obliczone oddziaływania pionowe i poziome kół suwnicy zestawione zostały w Tabeli 6. Podano wartości charakterystyczne i obliczeniowe (pogrubione). Wartości obliczeniowe wyznaczono ze współczynnikiem częściowym .

Wartość ta jest zgodna z tablicą A.1 normy PN-EN 1991-3 — zarówno współczynnik (oddziaływania stałe suwnicy) jak i (oddziaływania zmienne suwnicy) przyjmują w trwałych i tymczasowych sytuacjach obliczeniowych wartość 1,35 dla obciążeń niekorzystnych. Dla obciążeń korzystnych wartości te wynoszą 1,00. Współczynnik dla pozostałych obciążeń zmiennych przyjmuje wartości 1,50 albo 0,00.

Tabela 6. Zestawienie oddziaływań na belkę podsuwnicową

2. Obciążenie belki podsuwnicowej w programie AxisVM

Przyjęto schemat belki swobodnie podpartej o rozpiętości .

2.1. Kombinacje obciążeń

Na podstawie Tabeli 6 do dalszych obliczeń i wymiarowania przyjęto jako najbardziej niekorzystne dwie kombinacje:

• SGN 1 — największa wartość obciążenia pionowego,
• SGN 5 — największa wartość obciążenia poziomego.

W Tabeli 7 zestawiono obciążenia maksymalne dla belki podsuwnicowej.

Tabela 7. Zestawienie decydujących kombinacji dla belki podsuwnicowej

Kombinacja	Źródło	Charakterystyczne [kN]		Obliczeniowe [kN]
SGN 1	Ciężar własny	uwzględniono w programie
		158	1,35	213
		14,1		19,1
		16,7		22,5
SGN 5	Ciężar własny	uwzględniono w programie
		140	1,35	189
		28,4		38,4

2.2. Wstępny dobór przekroju

Korzysta się z warunków na nośność i sztywność.

Warunek nośności — wyznacza się minimalny wskaźnik przekroju na zginanie, stosując współczynnik zwiększający :

(W.20)

Warunek sztywności — przekształcając wzór analityczny na ugięcie belki swobodnie podpartej obciążonej siłą skupioną, wyznacza się minimalny moment bezwładności zapewniający spełnienie warunku SGU :

(W.21)

Wstępnie przyjęto IPE450 z przyspawanymi do pasa górnego kątownikami L80×7 i szyną 40×50 mm, por. Rysunek 2. Szyna połączona będzie z belką za pomocą spoin pachwinowych — w charakterystykach geometrycznych uwzględniono przekrój szyny ze zredukowaną wysokością ze względu na ścieranie (25% redukcji: ). Stal S355.

Rysunek 2. Wstępny przekrój poprzeczny belki podsuwnicowej.

Podstawowe charakterystyki geometryczne przekroju zestawiono w Tabeli 8.

Tabela 8. Zestawienie charakterystyk geometrycznych przekroju belki podsuwnicowej

2.3. Definicja obciążenia ruchomego w programie AxisVM

Na potrzeby analizy statycznej do dalszych obliczeń wymiarujących definiuje się w modelu analitycznym obciążenia. Aby aktywować ikonę obciążenia ruchomego na zakładce Obciążenia i przyłożyć je do belki, konieczne jest najpierw zdefiniowanie parametrów grupy dla tego obciążenia w Przypadki i grupy obciążeń. Parametry te są niezbędne dla późniejszego tworzenia kombinatoryki przez program.

Rysunek 3. Definiowanie parametrów dla grupy obciążenia ruchomego.

Kliknięcie w ikonę (1) oznaczoną na Rysunku 4 automatycznie tworzy jeden przypadek obciążenia ruchomego (2) i umiejscawia go w dedykowanej grupie obciążeń (również tworzonej automatycznie w tym przypadku). 

Rysunek 4. Definiowanie przypadku obciążenia ruchomego i parametrów jego grupy.

Wszystkie tworzone obciążenia w tej grupie będą miały domyślnie przypisaną relację wzajemnego wykluczania się przypadków obc. (pole 4 na Rysunku 4) - jest to poprawne ustawienie.

Domyślne wartości współczynników (pole 3 na Rysunku 4) powinny zostać nadpisane ręcznie według tablicy A.2 normy PN-EN 1991-3:

W analizowanym przykładzie:

(W.22)

2.3.2. Definicja i przykładanie obciążenia do belki

Wybranie z listy rozwijanej na zakładce Obciążenia zdefiniowanego wcześniej przypadku (1) dla obciążenia ruchomego, aktywuje ikonę obciążenia ruchomego (2) i umożliwi zdefiniowanie go na wskazanym elemencie.

Rysunek 5. Otwarcie okna do definiowania wartości obciążenia ruchomego.

W oknie dialogowym definiuje się siły składające się na dany przypadek obciążenia. Dla rozważanej suwnicy siły przykładane są w dwóch położeniach, oddalonych od siebie o 5,0 m. W programie AxisVM obciążenie ruchome może być przypisywane w dowolnym położeniu względem osi konstrukcyjnej i przekroju poprzecznego elementu - pozwalają na to mimośrody i dostępne z poziomu definicji obciążenia ruchomego — por. Rys. 6.

Rysunek 6. Definicja schematu i wartości sił przekazywanych przez koła wózka suwnicy.

Komentarz do przyjętych mimośrodów i :

W analizowanym zadaniu zastosowano element prętowy 7DoF umożliwiający wyznaczenie bimomentu. Współrzędne odniesienia dla mimośrodu ( i ) są tożsame ze środkiem ciężkości elementu (symbol G w edytorze przekroju poprzecznego - por. Rys. 2). Siły od poruszającej się suwnicy działają na główce szyny (skrajne włókna przekroju). Ponieważ do charakterystyki przekroju szyna została wprowadzona już z uwzględnieniem 25% redukcji jej wysokości (czyli 3cm zamiast natywnych 4cm), to określając mimośród pionowy do środka ciężkości przekroju belki podsuwnicowej, należy uwzględnić ten fakt:

Należy ponadto uwzględnić mimośród przyłożenia obciążenia pionowego po kierunku lokalnej osi . Wynika on z normowej imperfekcji przekazywania obciążenia pionowego na szynę. Imperfekcja wynosi 25% szerokości główki szyny podsuwnicowej, co w naszym przypadku daje wartość mimośrodu równą 1,25 cm.

W dolnej sekcji okna dialogowego określa się ilość położeń obciążenia — por. Rys. 7. Podając np. N = 10, z wyjściowego przypadku „RUCH1-001" uzyska się 10 osobnych przypadków: „RUCH1-001", „RUCH1-002", …, „RUCH1-010". Zmiana parametru N powoduje automatyczną zmianę liczby przypadków dla zadanego obciążenia ruchomego.

Ze względu na to, że model obejmuje jedno przęsło belki podsuwnicowej, należy wybrać Tryb mostu. Po naciśnięciu przycisku Tor jazdy obciążenia na modelu głównym wskazuje się element (lub szereg elementów), do których obciążenia zostaną przyłożone, oraz określa węzły jako punkt początkowy i końcowy toru jazdy.

Rysunek 7. Definicja toru jazdy i położeń liniowego obciążenia ruchomego.

2.4. Analiza statyczna

Mając zdefiniowane obciążenia, można przystąpić do obliczeń. Na zakładce Statyka należy kliknąć Liniowa analiza statyczna. Wyniki dla kombinacji Decydujących Min, Max stanowić będą obwiednię z kombinacji automatycznych, uwzględniających różne położenia zestawów sił od suwnicy. Na Rys. 8 przedstawiono obwiednię momentów zginających.

Rysunek 8. Obwiednia momentów zginających [kNm].

Najczęstsze pytania

Dlaczego w grupie 3 nie wyznacza się ?

Grupa 3 opisuje scenariusz nagłego zwolnienia ładunku (zrzucenie przez chwytaki lub elektromagnes). W tym momencie ładunek przestaje obciążać suwnicę — ciężar podnoszony odpada z formuły na obciążenie maksymalne koła. Pozostaje wyłącznie ciężar własny suwnicy, dlatego w tej grupie oblicza się tylko i , a wartości — por. sekcja 1.2.3.

Czy współczynnik dotyczy zarówno ciężaru suwnicy, jak i ciężaru ładunku?

Tak — tablica A.1 normy PN-EN 1991-3 podaje, że w trwałych i tymczasowych sytuacjach obliczeniowych zarówno (oddziaływania stałe suwnicy), jak i (oddziaływania zmienne suwnicy) przyjmują wartość 1,35 dla obciążeń niekorzystnych. Dla obciążeń korzystnych obydwa współczynniki wynoszą 1,00. Wartość stosuje się natomiast do pozostałych oddziaływań zmiennych (np. obciążenie śniegiem, wiatrem), nie do suwnic.

Kiedy stosować element prętowy 7DoF zamiast standardowego?

Element 7DoF (siedem stopni swobody) należy stosować zawsze, gdy obciążenie jest przyłożone poza środkiem ścinania przekroju — co jest typową sytuacją dla belki podsuwnicowej, gdzie siły od szyny działają na górnym pasie, znacznie powyżej środka ścinania. Element 7DoF umożliwia wyznaczenie bimomentu i uwzględnienie efektu Wagnera przy sprawdzaniu zwichrzenia. Dla przekrojów monosymetrycznych (takich jak IPE z kątownikami na pasie górnym) jest to warunek konieczny poprawnej analizy.

Jak dobrać liczbę położeń obciążenia ruchomego N w AxisVM?

Liczba położeń N decyduje o dokładności obwiedni sił wewnętrznych. Dla pojedynczego przęsła belki swobodnie podpartej wystarczy zazwyczaj N = 10–20. Większe zagęszczenie (powyżej tej wartości) praktycznie nie zmienia wyników, a jedynie prowadzi do bardziej "wygładzonych" wykresów sił wewnętrznych.

Dlaczego grupy 5 i 6 mają inne kombinacje sił poziomych niż grupy 1–4?

Grupy 1–4 opisują siły wynikające z przyspieszenia i hamowania mostu suwnicy — stąd obciążenia poziome podłużne () i poprzeczne () jednocześnie. Grupa 5 wynika z ukosowania mostu — pojawia się tylko siła poprzeczna , brak podłużnych. Grupa 6 opisuje przyspieszenie wózka — tylko siła poprzeczna . Każda z grup reprezentuje oddzielny, fizycznie niezależny scenariusz eksploatacyjny — dlatego nie mogą na siebie nakładać.