Rozkład obciążenia powierzchniowego na elementy liniowe

Rozkład obciążenia powierzchniowego na elementy liniowe

Wprowadzenie

W konstrukcjach prętowych elementy prętowe stanowią jednocześnie podpory elementów powierzchniowych (z reguły nie modelowanych bezpośrednio) i przejmują obciążenie powierzchniowe jako obciążenie liniowe. Wykorzystuje się różne metody rozdziału obciążenia, które w określonych sytuacjach (np. w układach ciągłych) prowadzić będą do odmiennych wyników w zakresie obciążeń liniowych. Najczęstsze podejścia inżynierskie, tj. rozkład kopertowy i rozkład w oparciu o współczynniki Winklera, nie są rozwiązaniami dokładnymi. 
W ramach tego artykułu pokażemy rozkład rzeczywisty i poziom przybliżenia uzyskiwany dla rozkładu kopertowego i rozkładu wg Winklera.

1. Rozkład dla układów jednoprzęsłowych (symetrycznych)

Kwestia rozdziału obciążenia jest czytelna w przypadku układu dwóch jednakowych podpór liniowych — np. swobodnie podparta płyta na dwóch identycznych belkach. Wtedy, przy założeniu jednakowej sztywności giętnej podpór liniowych, otrzymujemy symetryczny rozkład obciążenia powierzchniowego, por. rys. 1.

Na rysunku 1 obciążenie powierzchniowe o wartości q = 2 kN/m2 jest rozłożone po równo na obydwie podpory liniowe: 
ql = 0,5 · q · L = 0,5 · 2 kN/m2 · 6 m = 6 kN/m. 


Rysunek 1. Kopertowy rozkład obciążenia powierzchniowego na elementy liniowe - układ jednoprzęsłowy jednokierunkowy

Jest to szczególny przypadek rozkładu kopertowego. Rozkład kopertowy zakłada, że obciążenia "wędrują" do najbliższego elementu podpierającego. Nazwę rozkładu lepiej wytłumaczyłby schemat rozkładu uzyskiwany dla elementu jednoprzęsłowego podpartego na wszystkich krawędziach (dwukierunkowego), por. rys. 2.

Rysunek 2. Kopertowy rozkład obciążenia powierzchniowego na elementy liniowe - układ jednoprzęsłowy dwukierunkowy


2. Rozkład dla układów ciągłych z podporami sztywnymi

2.1. Rozkład kopertowy

Rozkład kopertowy dla układów ciągłych zakłada podział obciążenia powierzchniowego jak w układzie swobodnie podpartym — obciążenie z każdego przęsła płyty rozkłada się po połowie na podpory liniowe (belki), patrz rysunek 3. W takiej sytuacji skrajne podpory (lewa i prawa) przyjmują po 50% obciążenia przęsłowego, a podpora środkowa 50% obciążenia z przęsła lewego i 50% obciążenia z przęsła prawego. 

Rozkład kopertowy stosowany jest również w przypadku zastosowania w AxisVM paneli obciążeniowych.



Rysunek 3. Kopertowy rozkład obciążenia powierzchniowego na elementy liniowe - układ ciągły (dwuprzęsłowy)


2.2. Rozkład Winklera

Alternatywny rozkład to rozkład obciążenia w oparciu o współczynniki Winklera — od nazwiska XIX-wiecznego niemieckiego inżyniera, który opracował tablice pozwalające uzyskiwać wybrane rezultaty dla rozmaicie obciążonych belek ciągłych bez konieczności ich obliczeń, co zwłaszcza w dobie przedkomputerowej stanowiło znaczące ułatwienie w projektowaniu. 


Tablica 1. Schemat rozkładu Winklera – fragment


W odniesieniu do przedstawionego na rysunku 3 układu dwuprzęsłowego, według wiersza nr 1 Tablicy 1 otrzymuje się następujący rozkład obciążenia: podpora skrajna przejmuje 37,5% obciążenia przęsłowego, podczas gdy podpora pośrednia po 62,5% obciążenia przęsłowego, co daje łącznie 125% obciążenia. W takiej sytuacji różnica między rozkładem kopertowym a rozkładem Winklera jest znacząca: dla podpory skrajnej 50% vs. 37,5%, a dla pośredniej 100% vs. 125%.

Warto w tym miejscu zaznaczyć, że współczynniki Winklera są wyznaczone przy założeniu, że podpory są sztywne, tj. nie uginają się pod wpływem obciążenia. Taka sytuacja jest sytuacją wyidealizowaną w odniesieniu do konstrukcji prętowych i jednocześnie rzeczywistą w przypadku podparcia na elementach tarczowych, np. ścianach. Jest tak, ponieważ prętowe podpory liniowe (np. belki) doznają ugięć, przez co są podporami podatnymi. Ponadto ugięcie podpór skrajnych jest mniejsze od podpór pośrednich, co skutkuje dodatkowym zaburzeniem rozkładu obciążenia — w stosunku do założeń rozkładu w oparciu o współczynniki Winklera. 

Stosując współczynniki rozkładu obciążenia wg Winklera zakładasz, że elementy podpierający są nieskończenie sztywne.

3. Rozkład dla układów ciągłych z podporami podatnymi

W rzeczywistych konstrukcjach elementy powierzchniowe (np. elementy obudowy hal, takie jak blachy trapezowe czy płyty warstwowe) podparte są przez podatne (podlegające ugięciu) elementy liniowe (np. płatwie, rygle ścienne). Skutkuje to tym, że faktyczny rozkład obciążenia będzie mieścił się między rozkładem Winklera, a rozkładem kopertowym. 

3.1. Przykład porównawczy – układ wieloprzęsłowy: blacha trapezowa oparta na belkach stalowych

Na przykładzie układu pięcioprzęsłowego przedstawiony zostanie wpływ sztywności giętnej podparcia na rozkład obciążenia powierzchniowego na liniowe elementy podpierające. Analizowany układ składa się z sześciu jednakowych belek swobodnie podpartych, na których ułożona została blacha trapezowa. Pięcioprzęsłowa blacha trapezowa jest jednokierunkowo zginana. Blachę zamodelowano korzystając z narzędzia do definiowania elementów powierzchniowych, por. rysunek 4. Przyjęta geometria blachy trapezowej (bez wypełnienia betonem) spełnia warunki nośności stanu SGN i SGU dla zadanego obciążenia powierzchniowego.


Rysunek 4. Definicja blachy trapezowej w programie AxisVM

Izometryczny widok analizowanego zadania przedstawiono na rysunku 5. Rozstaw belek wynosi 2 m, a ich rozpiętość to 6 m. Założono, że belki są swobodnie podparte na obu końcach. Aby przeprowadzić analizę statyczną, obszar powierzchniowy (powłoka) został posiatkowany na elementy czworokątne o rozmiarze 0,25 m. Z uwagi na połączenie z elementem powierzchniowym, belka została potraktowana przez program jako żebro (element skończony uwzględniający człon od ścinania w końcowej wartości ugięcia). Żebra zostały w taki sposób ustawione względem obszaru powierzchniowego, że jego półka górna licuje ze spodem blachy trapezowej, por. rysunek 5.
Rysunek 5. Izometryczny widok analizowanego układu

Zadanie rozwiązano dla sześciu wariantów przekroju belki podpierającej. Przekroje belek w poszczególnych wariantach dobrano w taki sposób, aby ugięcie belki przedskrajnej układu (liniowa podpora B, por. rysunek 5) spełniało kryterium ugięcia granicznego podanego w drugiej kolumnie w Tablicy 2. W ten sposób każdy z wariantów belki charakteryzuje się inną podatnością/sztywnością giętną.

Tablica 2. Zestawienie wariantów 

Wariant

Kryterium graniczne ugięcia dla
L = 6m

Przyjęty przekrój belki

Obliczone ugięcie (belka przedskr.)

Sztywność giętna belki

Sztywność podparcia

 

uz,lim [cm]

 

uz [cm]

EIy/L 
[kN · cm]

Kz [kN/m/m]

W1

L/100 = 6,0

IPE 160

5,83

30415

110

W2

L/150 = 4,0

HEAA 160

3,93

44905

160

W3

L/200 = 3,0

HEA 160

3,07

58555

200

W4

L/250 = 2,4

IPN 200

2,38

74900

270

W5

L/300 = 2,0

HEA 180

2,06

87850

310

W6

L/350 = 1,7

IPN 220

1,70

106750

380




3.2 Analiza wyników

Na rysunkach 6a i 6b przedstawiono rozkłady obciążenia powierzchniowego (reakcje na metr bieżący podpory liniowej) przekazywanego na podporę liniową skrajną (RA) i przedskrajną (RB).
Przedstawione rozkłady obciążenia powierzchniowego na elementy liniowe wyznaczono w oparciu o 3 metody:
  1. rozkład kopertowy (linia zielona),
  2. rozkład za pomocą współczynników Winklera (linia czerwona),
  3. rozkład uwzgledniający sztywność giętną elementu liniowego i powierzchniowego (granatowe punkty W1-W6).

Rysunek 6a. Rozkład obciążenia powierzchniowego na elementy liniowe traktowane jako podpory liniowe skrajne


Rysunek 6b. Rozkład obciążenia powierzchniowego na elementy liniowe traktowane jako podpory liniowe przedskrajne

4. Wnioski

Otrzymane wartości z rozkładu uwzględniającego sztywność giętną podpór wpisują się między wartości otrzymane dla rozkładu kopertowego i rozkładu w oparciu o współczynniki Winklera.
Wraz ze wzrostem sztywności podpory liniowej (mniejsze ugięcia elementów liniowych) wyniki zbliżają się do rozkładu Winklera, a wraz z jej spadkiem (większe ugięcia elementów liniowych) wyniki zbliżają się do rozkładu kopertowego.
Przyjęty w programie rozkład kopertowy z jednej strony zawyża wartości obciążenia przekazywanego na liniowe elementy skrajne, a z drugiej zaniża wartości obciążenia przekazywanego na liniowe elementy przedskrajne. Dla analizowanych sztywności giętnych skrajnych elementów liniowych przeszacowanie wielkości obciążenia liniowego wynosi od 12% do 20%. Wartość ta nie jest niepokojąca ze względu na fakt, że skrajne elementy liniowe, pomimo że są mniej wytężone, są wykonywane z takiego samego profilu, co pozostałe elementy pośrednie. W przypadku przedskrajnego elementu liniowego mamy niedoszacowanie obciążenia linowego, które dla analizowanych sztywności giętnych elementów liniowych zawiera się od 2% do 8%. Tę informację można wykorzystać przy projektowaniu elementu liniowego, zmniejszając (rekompensując niedoszacowanie) jego poziom wykorzystania, np. zamiast kryterium „1” przyjąć kryterium „1 - Δ”, gdzie Δ ≤ 0,1.

    • Related Articles

    • Wpływ rosnącej liczby samochodów elektrycznych na obciążenia płyt parkingowych

      Elektromobilność Obecne regulacje Unii Europejskiej w zakresie elektromobilności mają na celu przyspieszenie dekarbonizacji transportu, szczególnie poprzez promowanie pojazdów elektrycznych i rozwój infrastruktury ładowania. Kluczowe elementy ...

    • Obciążenia imperfekcyjne wydzielonych układów stężeń

      1. Wprowadzenie Poprawnie zaprojektowany płaski układ prętowy jest samostateczny i geometrycznie niezmienny w „swojej płaszczyźnie”, (tj. płaszczyźnie -XZ-) będąc jednocześnie geometrycznie zmiennym w płaszczyźnie -YZ- (patrz rys. 1.)   Rys. 1. Widok ...

    • Ocena wrażliwości konstrukcji na efekty II rzędu

      Mnożnik obciążenia krytycznego α cr przyjęto jako miarę efektów II rzędu. Mnożnik ten definiuje się jako stosunek obciążenia krytycznego odpowiadający niestateczności sprężystej układu do obciążeń obliczeniowych. Innymi słowy wartość ta mówi nam ...

    • Współpraca belki stalowej z blachą trapezową, płytą warstwową lub żelbetową

      1. Informacje wstępne Połączenie belki stalowej z konstrukcyjnym elementem powierzchniowym może zapewnić jej dodatkowe podparcie ciągłe, a tym samym zabezpieczyć całkowicie lub częściowo przed utratą płaskiej postaci zginania, czyli przed ...

    • Metoda ogólna wymiarowania elementów stalowych wg EC3

      zalecenia, zakres stosowania, algorytm, przykłady obliczeniowe 1. Kiedy należy stosować metodę ogólną? Norma PN-EN 1993-1-1:2006 umożliwia sprawdzenie stateczności z płaszczyzny elementów zginanych i ściskanych metodą ogólną (punkt 6.3.4) . ...