W takich – wydawałoby się – beznadziejnych przypadkach zastosowanie jednej z dwóch opcji zawartych w sekcji Sterowanie iteracją okna dialogowego nieliniowej analizy statycznej: Automatyczne ograniczenie przyrostu odkształcenia i Ograniczenie przyrostu przemieszczenia może być niezbędne, by przekroczyć newralgiczny punkt analizy, a tym samym – by sfinalizować obliczenia. Niniejszy artykuł przybliża działanie tych funkcjonalności.

1. Automatyczne ograniczenie przyrostu odkształcenia

Pierwszą z metod sterowania iteracją stosuje się przede wszystkim, gdy w modelu występują elementy o skokowo zmiennej sztywności – wykresy obrazujące zależność naprężenie-odkształcenie tych elementów mają charakter – jak na poniższym rysunku – np. linii łamanej.

2. Ograniczenie przyrostu przemieszczenia

Drugi rodzajem sterowania iteracją to Ograniczenie przyrostów przemieszczenia. Polega ona na przyjęciu ograniczenia dla maksymalnego przemieszczenia 𝛿U. W efekcie wektor 𝛿U jest zmniejszany do wartości 𝛿Uc, tak aby jego największa składowa równała się ustalonej wartości granicznej. Dzięki temu ograniczeniu możliwe jest przerwanie nieskończonego cyklu naprzemiennych iteracji. Należy jednak pamiętać, że im mniejsza ustawiona wartość ograniczenia przemieszczenia, tym bardziej czasochłonne obliczenia.

Praktycznym przykładem efektywnego zastosowania tej opcji jest prosty model z imperfekcją przechyłową i stężeniem z prętów kratowych o nieliniowej charakterystyce "tylko rozciąganie". W pierwszej iteracji w obu prętach kratowych, z powodu obciążenia pionowego, wystąpią ujemne (ściskające) siły osiowe. Tym samym, oba pręty kratowe zostaną de facto wyłączone z pracy. W kolejnej iteracji pozbawiona stężenia konstrukcja dozna nadmiernych deformacji – brak będzie możliwości uzyskania zbieżności, a analiza zakończy się niepowodzeniem.

Rzeczywista konstrukcja wykazałaby jednak większą sztywność, osiągając stan równowagi z lekkim przechyleniem. Ów stan równowagi będzie mógł zostać znaleziony w drodze analizy nieliniowej po uwzględnieniu opcji ograniczenia przyrostów przemieszczenia. Odpowiednio dobierając wielkość maksymalnego przyrostu, możliwe będzie wyznaczenie wartości odkształceń na tyle małych, by w modelu numerycznym wyłonił się układ z jednym z dwóch prętów kratowych zdolnym do efektywnej pracy (rozciąganym). 

Na poniższej grafice przedstawiono dwie ścieżki rozwoju deformacji układu: bez ograniczenia przyrostów przemieszczenia (ścieżka górna) i z ograniczeniem przyrostów przemieszczenia (ścieżka dolna).