Obliczanie ugięć elementu drewnianego w AxisVM

Obliczanie ugięć elementu drewnianego w AxisVM

1. Wprowadzenie

Kwestia wyznaczenia przemieszczenia (najczęściej w postaci ugięcia) w elemencie drewnianym np. krokwi czy płatwi, wbrew pozorom nie jest zadaniem banalnym. Na końcowe przemieszczenie elementu składa się przemieszczenie chwilowe (powstające natychmiast po przyłożeniu obciążenia) oraz przemieszczenie powstające podczas użytkowania elementu, a wynikające z pełzania: wfin = winst + wcreep. Ponadto ze względu na pełzanie elementów dostępne są różne sposoby wyznaczania przemieszczenia całkowitego. Opis poszczególnych składowych przemieszczenia końcowego oraz normowe metody wyznaczania przemieszczeń dla drewna zostały opisane w artykule Ugięcie elementu drewnianego wg EC5.

Obliczenia za pomocą programów komputerowych na pewno ułatwiają znacznie to zadanie, ale i tutaj mogą pojawić się pewne wątpliwości. Istotna bowiem okazuje się kwestia przyjmowanych wartości modułu sprężystości E i odkształcenia postaciowego G, jakie są uwzględniane przez program do wyznaczania przemieszczeń elementów drewnianych. Oznacza to, że uzyskane z globalnej analizy statycznej przemieszczenie będzie odzwierciedlało albo chwilowe (Emean , Gmean) albo trwałe (Emean,fin , Gmean,fin) parametry materiału.
Standardowo analiza statyczna przeprowadzana jest tylko dla jednego zestawu parametrów materiałowych. 

2. Wynik ze statyki kontra wyniki z procesu wymiarowania

Mówiąc o wynikach przemieszczeń, należy jeszcze rozróżnić i doprecyzować czy mówimy o wynikach uzyskanych z 
  1. analizy statycznej (widoczne z poziomu zakładki Statyka)
  2. czy podczas procesu wymiarowania elementu drewnianego (proces obliczeń wytrzymałościowych, podczas którego sprawdzane są warunki SGN oraz SGU – zakładka Wymiarowanie – Drewno). 
Powyższe wartości przemieszczeń nie muszą być jednakowe i najczęściej nie są. Druga z przytoczonych wartości jest zmodyfikowaną wartością uzyskaną ze statyki dla wyodrębnionego elementu. Dzięki temu nie ma potrzeby przeprowadzania drugiej analizy statycznej całego układu ze zmienionymi parametrami materiałowymi.

2.1. Przemieszczenia z liniowej analizy statycznej

Po przeprowadzeniu analizy statycznej I-go rzędu i wybraniu komponentu wyników Przemieszczenia (eX, eY, eZ itd.) program wyświetli je dla wybranego aktualnie przypadku obciążenia, kombinacji lub obwiedni. 
Przedstawione w zakładce Statyka deformacje konstrukcji uzyskane są przy założeniu zredukowanej sztywności elementu (uwzględniającej pełzanie), a nie na podstawie średniego modułu sprężystości zawartego w tabeli z charakterystyką przyjętego materiału.
Na potrzeby analizy statycznej moduł Younga przypisany do elementu automatycznie dzielony jest przez wartość (1+ kdef). W przedstawiony powyżej sposób uzyskuje się w statyce liniowej przemieszczenia elementów uzyskane dla końcowych modułów sprężystości (Emean,fin , Gmean,fin). Gdyby projektant zmodyfikował wartości kdef i przypisał im wartości równe zero, to wyznaczone w analizie globalnej przemieszczenia odpowiadały by średnim modułom (Emean , Gmean).
W układach statycznie niewyznaczalnych zróżnicowanie klasy użytkowania elementów (a co za tym idzie ich modułów w obrębie danej klasy drewna) będzie wpływało na rozkład sił wewnętrznych.

Odpowiednie wartości współczynnika odkształcenia kdef są definiowane niezależnie dla każdego elementu drewnianego na etapie przypisywania jego parametrów na zakładce Elementy. Normowa wartość współczynnika przyjmowana jest po wybraniu jednej z trzech klas użytkowania, ale istnieje także możliwość jej ręcznej modyfikacji.



2.2. Przemieszczenia w notce z wymiarowania elementu

Aby warunek SGU został zweryfikowany podczas wymiarowania elementu drewnianego i pojawił się w notce obliczeniowej konieczne jest wskazanie takiej obwiedni kombinacji, która zawiera kombinacje SGU Charakterystyczne. Jest to zarazem domyślny typ kombinacji pobierany przez program przy wymiarowaniu na podstawie automatycznych kombinacji normowych (Decydujących).

Wymiarowanie elementu bazuje na wynikach uzyskanych ze statyki (analiza globalna), ale w pewnym zakresie może je dla danego elementu modyfikować. 
Przemieszczenia widoczne na modelu globalnym (zakładka Statyka > Przemieszczenie) nie są tożsame z wartościami miarodajnymi przemieszczeń obliczanych podczas wymiarowania elementu drewnianego.

Podczas przypisywania parametrów do wymiarowania elementu na zakładce Wymiarowanie-Drewno projektant ma do wyboru kilka opcji:
  1. weryfikacja przemieszczeń końcowych
    1. wyznaczonych metodą konserwatywną
    2. wyznaczonych metodą rozszerzoną (w normie zwaną uproszczoną)
  2. weryfikacja przemieszczeń chwilowych



Przemieszczenie chwilowe elementów wyznaczane jest na podstawie przemieszczeń od poszczególnych przypadków obciążeń. Z uwagi na to, że zostały one otrzymane w drodze analizy układu, gdzie do elementów automatycznie zostały przypisane końcowe moduły Emean,fin, Gmean,fin, to uzyskane przemieszczenia są dzielone w programie przez wartość (1+ kdef), aby uzyskać wyniki jak dla Emean, Gmean. Następnie, korzystając z zasady superpozycji przemieszczenia chwilowe dla poszczególnych przypadków obciążeń są automatycznie odpowiednio kombinowane.
Najniekorzystniejsza z kombinacji SGU Charakterystycznych daje miarodajną wartość ugięcia chwilowego do weryfikacji (wartość wyświetlana w notatce obliczeniowej).

Metoda konserwatywna wyznaczania przemieszczenia końcowego bazuje wprost (czyli dla końcowych parametrach modułów stosowanych domyślnie) na wartościach przemieszczenia otrzymanego z analizy globalnej dla kombinacji SGU Charakterystycznych. Jest to podejście, które było stosowane we wcześniejszych wersjach programu, i które daje większy zapas bezpieczeństwa niż metoda przedstawiona poniżej.

Metoda rozszerzona wyznaczania przemieszczenia końcowego pozwala uzyskać bardziej dokładne jej wartości, pod warunkiem spełnienia warunków jej stosowalności (patrz pkt. 2.2.3 (5) PN-EN 1995-1-1). Wartości te będą zgodne z zalecanym przez normę sposobem wyznaczania przemieszczeń końcowych zawartym we wspomnianym wcześniej punkcie normy. Zgodnie z podanymi tam wzorami, ugięcia końcowe od poszczególnych przypadków obciążeń podlegają agregacji i obliczane są na podstawie ugięć chwilowych odpowiednio przemnożonych przez (1+kdef), (1+Ψ2,1kdef) i (Ψ0,i+Ψ2,ikdef) odpowiednio dla obciążenia stałego, zmiennego wiodącego i zmiennych towarzyszących. 



Artykuł został opracowany na wersji AxisVM X6 R2